2.5 有理数的减法（学历案）

台儿庄古城学校 七年级数学 学历案 设计人： 张晓晗 审核人： 使用人： 课题 5　有理数的减法 课型 新授 课时 1 课 标 要 求 “数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容，减法是其中的一种基本内容．本节的学习衔接小学阶段关于整数分数的减法运算，承接前面的有理数的加法运算，通过对有理数的减法运算的学习，学生将对有理数减法运算有进一步的认识和理解，为后继诸如实数的减法运算奠定厚实的基础． 学 习 目 标 1.经历探索有理数减法法则的过程，体会有理数减法与加法的关系 2．理解并掌握有理数的减法法则． 3．能熟练进行有理数的减法运算. 4.会用转化的数学思想，探索有理数的减法法则.通过师生互动，问题探讨等形式，激发学生的学习兴趣，培养学生学习数学的热情. 5、有理数减法法则的应用 6、归纳总结有理数的减法法则，并体会其意义． 评 价 任 务 1.完成课堂引入达到目标1 2.完成活动二达到目标2 3.完成活动三、四达到目标1、2、3、4、5、6 学 习 过 程 环节 学习流程及内容 二次备课 活动一：创设情境、导入新课 活动二：实践探究、交流新知 活动三：开放训练、体现应用 活动三：开放训练、体现应用 活动四：课堂检测 【课堂引入】 1．北京某天的气温是－3 ℃～3 ℃，这天的温差(最高气温减最低气温，单位：℃)是多少？ 这天的温差列式就是3－(－3)， 由温度计图可以看出这天的温差是6℃， 所以3－(－3)＝6． 2．要如何计算3－(－3)呢？ 减法是加法的逆运算，计算3－(－3)，就是要求出一个数x，使得x与－3相加得3． 因为6与－3相加得3，所以x应该是6，即3－(－3)＝6．① 另一方面，我们知道3＋(＋3)＝6．② 由①②，有3－(－3)＝3＋(＋3)．③ 【探究新知】 有理数的减法法则 1．从③式能看出减－3相当于加哪个数呢？把3换成0，－1，－5，用上面的方法试试看． (1)因为0－(－3)＝3，0＋(＋3)＝3， 所以0－(－3)＝0＋(＋3)． (2)因为(－1)－(－3)＝2，(－1)＋(＋3)＝2， 所以(－1)－(－3)＝(－1)＋(＋3)． (3)因为(－5)－(－3)＝－2，(－5)＋(＋3)＝－2， 所以(－5)－(－3)＝(－5)＋(＋3)． 由此，我们得到：减去一个负数，等于加上这个负数的相反数． 2．计算下面几对式子看看． (1)因为15－6＝9，15＋(－6)＝9， 所以15－6＝15＋(－6)． (2)因为19－3＝16，19＋(－3)＝16， 所以19－3＝19＋(－3)． 从中有什么发现？ 减去一个正数，等于加上这个正数的相反数． 3．再计算下面几对式子看看． (1)因为3－0＝3，3＋0＝3， 所以3－0＝3＋0． (2)因为(－5)－0＝－5，(－5)＋0＝－5， 所以(－5)－0＝(－5)＋0． 从中又有什么发现？ 减去0等于加上0. 由以上探究可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行． 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 也可以表示成 注意：减法在运算时有2个要素要发生变化： (1)减号变为加号； (2)减数变为它的相反数． 师生活动：学生先完成填空再观察、分析，合作交流，总结结论．教师引导学生发现结论，可让学生再尝试列举其他例子，总结有理数的减法法则． 【典型例题】 　例1　(教材第41页例1)计算下列各题： (1)9－(－5)；(2)(－3)－1；(3)0－8；(4)(－5)－0. 解：(1)9－(－5)＝9＋5＝14. (2)(－3)－1＝(－3)＋(－1)＝－4. (3)0－8＝0＋(－8)＝－8. (4)(－5)－0＝－5. 例2　(教材第41页例2)世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8 848 m，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155 m．两处高度相差多少米？ 解：8 848－(－155) ＝8 848＋155 ＝9 003(m) 因此，两处高度相差9 003 m. 【变式训练】 1. 计算： (1)(＋4)－(－7)＝11；(2)0－(－5)＝5； (3)(－5.9)－(－2.5)＝－3.4；(4)(－2)－1＝－3； (5)－10－0＝－10． 2．全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分．游戏结束时，各组的分数如下： 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 100 150 －400 350 －100 (1)第一名超出第二名多少分？ (2)第一名超出第五名多少分？ 解：由上表可以看出，第一名得了350分，第二名得了150分，第五名得了－400分. (1)350－150＝2