2.5有理数的减法 知识清单2023-2024学年北师大版数学七年级上册

《有理数的减法》知识清单 一、有理数减法的定义 有理数的减法，就是已知两个有理数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。用字母表示为：＄a b ＝ a ＋ （b)＄。比如说，你有 5 个苹果，给了别人 2 个，那你还剩下几个呢？这其实就是一个有理数的减法问题，5 2 ＝ 3。但如果换成有理数的减法，就是 5 2 ＝ 5 ＋ （－2) ＝ 3，道理是一样的哦！ 二、有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。用式子可表示为：＄a b ＝ a ＋ （b)＄。这个法则很重要哦！就像我们走路一样，这是我们前进的方向。比如说，气温从 5℃下降到 －2℃，下降的温度就是 5 （－2) ＝ 5 ＋ 2 ＝ 7℃。这里把减号变成加号，减数变成它的相反数，是不是很神奇呢？ 三、有理数减法的计算步骤 1、 将减法转化为加法，即将减数变为它的相反数。 2、 按照有理数的加法法则进行计算。 举个例子吧！计算 3 5，我们可以把它变成 3 ＋ （－5)，然后计算得到 －2。再比如，计算 －4 （－3)，先变成 －4 ＋ 3，结果就是 －1。是不是很简单呢？ 四、有理数减法的应用 有理数的减法在我们的生活中有很多应用呢！比如说，在购物的时候，如果商品的原价是 100 元，现在打 8 折出售，那么打折后的价格就是 100 100×0.2 ＝ 100 ＋ （－100×0.2) ＝ 80 元。再比如，小明从家出发，先向东走了 5 千米，然后又向西走了 3 千米，那么小明现在离家的距离就是 5 3 ＝ 2 千米，如果是先向东走了 5 千米，然后又向西走了 8 千米，那么现在离家的距离就是 5 8 ＝ 5 ＋ （－8) ＝ －3 千米，也就是说小明现在在他家西边 3 千米的地方。怎么样，有理数的减法是不是很有用呢？ 五、有理数减法与加法的关系 有理数的减法和加法是密切相关的，可以说它们是一对好兄弟。有理数的减法是有理数加法的逆运算，就像乘法和除法的关系一样。比如说，3 ＋ 2 ＝ 5，那么 5 2 ＝ 3，5 3 ＝ 2。这就是它们之间的关系，是不是很简单明了呢？ 六、易错点提醒 1、 在进行有理数减法运算时，一定要注意将减数变为它的相反数，这是很容易出错的地方哦！比如说，计算 －3 5，很多同学会直接算成 －8，这就错了，应该是 －3 ＋ （－5) ＝ －8。 2、 在计算过程中，要注意符号的变化，特别是当有多个数进行加减运算时，一定要仔细认真，不要马虎哦！比如说，计算 2 3 ＋ 5 7，很多同学会算错符号，正确的计算应该是 2 ＋ （－3) ＋ 5 ＋ （－7) ＝ －3。 七、典型问题 1、 计算：＄（－5) （－3)＄ 参考答案：＄（－5) （－3) ＝ －5 ＋ 3 ＝ －2$ 2、 某地一天的最高气温是 10℃，最低气温是 －5℃，那么这一天的温差是多少？ 参考答案：温差 ＝ 最高气温 最低气温 ＝ 10 （－5) ＝ 10 ＋ 5 ＝ 15℃ 3、 计算：＄2 5 ＋ 8 11$ 参考答案：＄2 5 ＋ 8 11 ＝ 2 ＋ （－5) ＋ 8 ＋ （－11) ＝ －6$ 八、有理数减法习题 中考真题（一） 计算： 1、 ＄3 （－2)＄ 2、 ＄（－1) 4$ 3、 ＄0 （－6)＄ 4、 ＄（－5) 0$ 参考答案： 1、 ＄3 （－2) ＝ 3 ＋ 2 ＝ 5$ 2、 ＄（－1) 4 ＝ －1 ＋ （－4) ＝ －5$ 3、 ＄0 （－6) ＝ 0 ＋ 6 ＝ 6$ 4、 ＄（－5) 0 ＝ －5$ 中考真题（二） 1、 计算：＄5 8$ 2、 某地区的海拔高度为 30 米，而该地区的某一地点的海拔高度为 －10 米，求该地点比该地区低多少米？ 参考答案： 1、 ＄5 8 ＝ 5 ＋ （－8) ＝ －3$ 2、 该地点比该地区低的高度 ＝ 地区海拔高度 地点海拔高度 ＝ ＄30 （－10) ＝ 30 ＋ 10 ＝ 40$（米） 中考真题（三） 1、 计算：＄（－3) 2$ 2、 小明从 A 地出发，先向北走了 10 千米，然后又向南走了 5 千米，此时小明在 A 地的什么方向，距离 A 地多远？ 参考答案： 1、 ＄（－3) 2 ＝ －3 ＋ （－2) ＝ －5$ 2、 向北走为正，向南走为负，小明的位置 ＝ ＄10 ＋ （－5) ＝ 5$（千米），所以小明在 A 地的北方，距离 A 地 5 千米。 中考真题（四） 1、 计算：＄4 7 ＋ 2 5$ 2、 某天早晨的气温是 －3℃，中午的气温比早晨上升了 8℃，求中午的气温。 参考答案： 1、 ＄4 7 ＋ 2 5 ＝ 4 ＋ （－7) ＋ 2 ＋ （－5) ＝ －6$ 2、 中午的气温 ＝ 早晨的气温 ＋ 上升的气温 ＝ ＄－3 ＋ 8 ＝ 5$（℃） 学科网（北京）股份有限公司 $$