2.3 绝对值(学历案)

台儿庄古城学校 七年级数学 学历案 设计人：赵梓晴 审核人： 使用人： 课题 2.3绝对值 课型 新授 课时 1 课 标 要 求 本讲内容在有理数这一节中，占据了一个承上启下的位置．不仅可以使学生加深对有理数的认识，还为以后学习两个负数的比较大小以及有理数的运算作好必要的准备。 学 习 目 标 1.理解相反数的代数意义和几何意义． 2使学生理解绝对值的概念和表示方法，会比较两个数的大小. 3.会用数学的语言表达相反数和绝对值的代数意义和几何意义. 4..正确理解相反数的概念，会求一个数的相反数． 5.正确理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值． 评 价 任 务 1.完成课堂引入达到目标1、2 2.完成活动二达到目标3、4 3.完成活动三、四达到目标1、2、3、4、5 学 习 过 程 环节 学习流程及内容 二次备课 活动一：创设情境、导入新课 活动二：实践探究、交流新知 活动三：开放训练、体现应用 活动四：课堂检测 【课堂引入】 观察回顾上面问题中所画数轴，可发现： 数轴上与原点距离是2的点有两个，它们表示的数是2和－2. 观察这两个数，有什么相同和不同？ 【探究新知】 1．相反数的概念 通过【课堂引入】的问题．我们不难看出，在数轴上，如果两个数所对应的点位于原点的两侧，且与原点的距离相同，我们称其中的一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．如－2和2，－1.5和1.5等． 特别地，0的相反数是0. 2．相反数的性质 结论：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，a的相反数是－a.规定：0的相反数是0. 注意：(1)数a的相反数记为－a，这里的a表示任意一个数，它可以是正数也可以是负数或零． (2)两个互为相反数的数，在数轴上的所表示的点(0除外)在原点两旁，并且与原点距离相等的两个点． 思考：设a表示一个数，－a一定是负数吗？ 师生活动：学生在教师引导下主动学习并积极思考相关问题，培养学生主动探究数学规律的能力． 3．绝对值的认识 (1)将问题抽象为数学问题，教师用几何画板动画演示画数轴，O是原点． (2)学生观察并思考，点A，B与原点O的距离分别是多少？ (3)学生思考并完成填空： ①在数轴上，表示数＋1的点与原点的距离是________； ②在数轴上，表示数－1的点与原点的距离是________． (4)教师说明：数轴上表示某数的点到原点的距离与它所表示的数的正负性无关． (5)教师指出绝对值的概念． 一般地，在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值．如＋2的绝对值是等于2，记作＝2；－3的绝对值等于3，记作＝3. 想一想： (1)互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ (2)一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 师生活动：教师引导学生动手画数轴，解决问题(1)并总结结论，继续引导学生在原点的左右各找几个点，计算它们的绝对值，并尝试归纳问题(2)，教师最后完善总结． 归纳得出： 互为相反数的两个数的绝对值相等； 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零． 4．绝对值比较大小 (1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小； －1.5，－3，－1，－6 (2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小； (3)你有什么发现？ 师生活动：学生独立完成上面的问题后，分小组讨论总结归纳自己发现的规律，派代表回答，教师最后完善结果． 归纳：两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【典型例题】 　例1　写出下列各数的相反数，并把所有的数(包括相反数)在数轴上表示出来． 4，－，－(－)，＋(－4.5)，0，－(＋3)． 解：它们的相反数分别是－4，，－，4.5，0，3.在数轴上表示如图所示． 例2　(教材第30页例1)求下列各数的绝对值： －21，，0，－7.8，21. 解：＝21，＝，＝0，＝7.8，＝21. 例3　(教材第31页例2)比较下列每组数的大小： (1)－1和－5；(2)－和－2.7. 解：(1)－1>－5.(2)－>－2.7. 【变式训练】 1．在|－7|，|5|，－(＋3)，－|0|中，负数共有(A) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知|a|＝3，|b|＝5，a与b异号，求a，b两数在数轴上所表示的点之间的距离． 解：因为|a|＝3，|b|＝5，所以a＝3或－3，b＝5或－5. 又因为a与b异号，所以a＝3，b＝－5或a＝－3，b＝5. 所以a，b两数在数轴上所表示的点之间的距离是8. 师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨 【课堂检测】 1.如图，点O为数轴原点，则数轴上表示互为