2.2 数轴（学历案）

台儿庄古城学校 七年级数学 学历案 设计人：徐铠 审核人： 使用人： 课题 2.2数轴 课型 新授 课时 1 课 标 要 求 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。 学 习 目 标 1. 识记数轴的三要素并会画数轴． 2. 能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数；会用数轴比较有理数的大小. 3. 会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是可以相互转化的. 4. 数轴的概念，在数轴上表示数． 5. 正确的画出数轴，有理数和数轴上的点的对应关系． 评 价 任 务 1. 完成课堂引入达到目标1、2 2. 完成活动二达到目标2、3、4、 3.完成活动三、四达到目标1、2、3、4、5 学 习 过 程 环节 学习流程及内容 二次备课 回顾 活动一：创设情境、导入新课 活动二：实践探究、交流新知 活动三：开放训练、体现应用 活动四：课堂检测 1.有理数包括哪些数？说出有理数的分类方法． 2．将有理数：＋2，－，0.3，－7，＋，－3，100填入相应的集合中． 正数集合：{　　　　　　　　　　　…}； 负数集合：{　　　　　　　　　　　　…}． 【课堂引入】 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树， 汽车站牌往西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆， 试画图表示这一情境． 答案： 提问：1.想一想，汽车站牌起到什么作用呢？ 2．怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)? 规定从左向右表示从西到东，把点O左右两边的数分别用负数和正数表示．由此可见，正数，0和负数可用一条直线上的点表示出来． 【探究新知】 1．数轴的画法 由上述问题加以联想，你能用一条直线上的点表示有理数吗？ (用实物投影仪展示学生的画图) 具体做法(如图)： 第一步：画一条水平直线，定原点，原点表示0； 第二步：规定从原点向右的方向为正方向，那么相反的方向(从原点向左)为负方向； 第三步：选择适当的长度为单位长度． 师生活动：学生在讨论的基础上动手操作，一边画图一边说画法，然后教师加以纠正． 要强调正数从0向右写，负数从0向左写．并且总结数轴的画法，最后强调数轴必须满足三个条件：规定原点、正方向、单位长度．也可以类似于温度计，把温度计水平放置即可． 教师引导学生总结出： 画一条水平直线，在直线上取一点表示0(叫做原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到了数轴． 说明：(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2)直线一般画水平的； (3)原点可取直线上任一点，一旦取定就不再改变； (4)正方向用箭头表示，一般取从左到右的方向为正方向； (5)单位长度应结合实际需要选取，一旦取定就不再改变，要做到刻度均匀． 2．抽象建模，数形结合 如图，观察画好的数轴，思考以下问题： (1)原点表示什么数？ (2)原点右边的点表示什么数？原点左边的点表示什么数？ (3)＋2，－，－2.5，0分别在数轴的什么位置？ 师生活动：思考，并与同桌相互叙述，互相纠正补充，然后举手回答．根据所画的数轴可知原点表示的数是0，原点右边的点表示的是正数，原点左边的点表示的是负数．根据学生回答给予肯定或否定，第(3)个问题可以让学生在黑板上画图指出．教师也可以给出其他的数让学生说出其对应的点在数轴上的位置． 结论：数轴上原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数． 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示． 3．比较有理数的大小 问题：数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的点表示的数有怎样的大小关系？ 教师画出数轴让学生观察之后，小组讨论得出结果． 归纳：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大． 正数大于0，负数小于0，正数大于负数． 【典型例题】 　　例1　(教材第28页例1)如图，数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？ 解：点A表示－2，点B表示3，点C表示0，点D表示－1. 例2　(教材第28页例2)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数． ，－3.5, 0, 5，－4，－ 解：如图所示： 【变式训练】 如图所示： (1)数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？ (2)在数轴上表示下列各数：1.5，－，－5，3. 解：(1)点A表示－2.5，点B表示－1，点C表示0，点D表示5. (2)如图． 师生活动：学生先独立思考并解答，教师巡堂并及时给予指导和帮助，最后由教师完成解答．　　 【课堂检测】 1.在数轴上表示－1.2的点在(B) A．－1与0之间 B．－2与－1之间 C．1与2之间 D．－1与1之间 2．在数轴上点A