2.1 有理数（学历案）

台儿庄古城学校 七年级数学 学历案 设计人：徐铠 审核人： 使用人： 课题 2.1有理数 课型 新授 课时 1 课 标 要 求 经历数与代数的抽象、运算与建模等过程理解有理数；掌握必要的运算技能。 学 习 目 标 1. 会判断一个数是正数还是负数． 2. 能用正、负数表示生活中具有相反意义的量. 3. 会用正、负数表示具有相反意义的量，并能用数学知识来表达一些生活中的事件. 4. 能理解正负数的概念，会判断一个数是正数还是负数． 5. 负数的意义． 6. 会用正负数表示具有相反意义的量． 评 价 任 务 1. 完成课堂引入达到目标1、2 2. 完成活动二达到目标2、3、4、 3.完成活动三、四达到目标1、2、3、4、5 学 习 过 程 环节 学习流程及内容 二次备课 活动一：创设情境、导入新课 活动二：实践探究、交流新知 活动三：开放训练、体现应用 活动四：课堂检测 【课堂引入】 1．你能用小学学过的数表示下列数吗？ 2．同学们能举一些类似的例子吗？ 【探究新知】 1．正数、负数的相关概念 问题1： 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分．两个队答题情况如下表： 　如果答对题所得的分数用正数表示，那么你能写出每个队答题得分的情况吗？试完成下表： 　师生活动：学生分小组活动，通过交流讨论，得出结论，最后总结答案，公开展示，各个小组互相对比，教师给予评价. 问题2：对于上表中的“－1”怎样用数学语言表述呢？与同伴进行交流，最后教师总结正、负数的相关概念. 正数：像5，8 848这样大于0的数是正数. 负数：像－5，－155这样在正数前面加上符号“－”(负)的数是负数. 5或＋5读作“5”或“正5”，－5读作“负5”. 注意：零既不是正数，也不是负数. 2. 用正负数表示具有相反意义的量 生活中你见过带有“－”号的数吗？与同伴进行交流. 师生活动：让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量，教师引导学生认识0的位置，并整理总结． “加分与扣分”，“上涨与下跌”，“零上温度与零下温度”都是具有相反意义的量．为了表示具有相反意义的量，我们可把其中一个量规定为正的，用正数来表示，而把与这个意义相反的量规定为负的，用负数表示. 例如：把上涨1.2%记为＋1.2%，那么下跌0.3%就记为－0.3%. 总结：具有相反意义的量的特征： (1)必须是同类量；(2)意义相反. 3.有理数的分类 新的整数、分数概念：引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括正整数和零，引进负数后，正整数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数. 整数和分数统称为有理数. 问题：为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同．根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数．有理数还有没有其他的分类方法？ 师生活动：待学生思考后，选取学生回答、其他学生补充，老师点评并强调：有理数分类可以根据需要，按照不同的标准进行，分类对象必须不重复、不遗漏，最后总结. (1)从有理数的符号角度进行分类： (2)按有理数的定义进行分类： 【典型例题】 例　(教材第24页例)(1)某人转动转盘，如果用＋5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么顺时针方向转了12周怎样表示？ (2)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02 g记作＋0.02 g，那么－0.03 g表示什么？ (3)某大米包装袋上标注着“净含量：10 kg±150 g”，这里的“10 kg±150 g”表示什么？ 解：(1)沿顺时针方向转了12圈记作－12圈. (2)－0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量 0.03 g. (3)每袋大米的标准质量应为 10 kg, 但实际每袋大米可能有150 g的差，即每袋大米的净含量最多是 10 kg＋150 g，最少是10 kg－150 g. 【变式训练】 1.读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数？ －2，0.6，＋6，0，－3.141 5，200，－754 200. 解：正数：0.6，＋6，200；负数：－2，－3.141 5，－754 200. 2.说明下列语句的实际意义： (1)水位上升了－20米；(2)收入－2 000元. 解：(1)水位下降了20米.(2)支出2 000元. 3.如图，两个圈分别表示负数集和整数集，请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里. 　　　　－20%，－2 022，0，18.3，－1，－，15，－0.52，－30. 　　　　　师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到