5.6 应用一元一次方程——追赶小明（学历案）

台儿庄古城学校 七年级数学 学历案 设计人：巩响响 审核人： 使用人： 课题 5.6　应用一元一次方程 ——追赶小明 课型 新授 课时 1 课 标 要 求 本节内容是学生学习了一元一次方程及其解法后的延伸，是应用问题中的追及问题．通过本节课的学习要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，并利用方程解决此类问题，帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，体现数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学模型，为以后学习列方程组解应用题打下基础，这也正体现了数学教学前后的联系，由浅入深，由知识的掌握到能力的提升的规律． 学 习 目 标 1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题. 2.使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性. 3.培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力，逐步树立克服困难的信心、意志力，培养学生学习数学的热情和良好的人格品质. 评 价 任 务 1.完成课堂引入达到目标1 2.完成活动二达到目标2 3.完成活动三、四达到目标1、2、3 学 习 过 程 环节 学习流程及内容 二次备课 活动一：创设情境、导入新课 活动二：实践探究、交流新知 活动三：开放训练、体现应用 活动四：课堂检测 【课堂引入】 同学们，你有早上上学忘记带课本的时候吗？忘记带了怎么办呢？ 【探究新知】 昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度． 通过对题目的分析，我们发现题目中有个隐含的等量关系：路程＝________×________，在解行程问题时，一 定要利用好这个等量关系． 小明每天早上要在7：50前赶到离家1 000 m的学校上学．一天，小明以80 m/min的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是爸爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他． (1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远？ 分析：(1)爸爸在途中追上了小明，可以得出怎样的等量关系？根据等量关系应怎样设未知数？怎样列方程？结合下图尝试完成(1)题． (2)利用总路程减去爸爸的路程即可得出追上小明时，距离学校还有多远． 解：(1)设爸爸要x分钟才追上小明，根据题意，得________． 化简，得________．解得x＝________. 因此爸爸追上小明用了________min. (2)________×________(m)， 1 000－________＝________(m)．所以追上小明时，距离学校还有________ m. 师生活动：学生仔细分析问题，根据图形，找出等量关系，列出方程并讨论．老师巡堂，对有疑惑的学生进行指导． 【典型例题】 例1　甲车从A地出发开往B地，速度是60 km/h，乙车同时从B地出发开往A地，速度是90 km/h.已知A，B两地相距200 km，两车相遇时距离B地多远？ 解：设两车相遇时距离B地x km，则两车相遇时距离A地(200－x) km，根据题意，得 ＝，解得x＝120， 答：两车相遇时距离B地120 km. 例2　小明的爷爷每天都步行到距离家3.2千米的公园去打太极拳．周日早晨，爷爷出发半小时后，小明发现爷爷忘记带家门钥匙了，小明就骑自行车去给爷爷送钥匙．如果爷爷的速度是4千米/时，小明骑自行车的速度是12千米/时，当小明追上爷爷时，爷爷到公园了吗？ 解：设小明用x小时追上爷爷，依题意，得 4×＋4x＝12x，解得x＝. 小明追上爷爷时，爷爷共走了4×＋4×＝3(千米)， 3千米＜3.2千米． 答：小明追上爷爷时，爷爷没有到公园． 例3　芜湖轻轨1号线全长30.46千米，已于2021年11月3日正式开通运营．小明要从弋江区的白马山站到鸠江区的泰山路站，他发现乘坐轻轨列车所用的时间比乘坐普通公共汽车要少12分钟．现已知从白马山站到泰山路站轻轨列车行驶的路程要比普通公共汽车少2千米，轻轨列车的平均行驶速度为70千米/时，普通公共汽车平均行驶速度为50千米/时(不考虑停站等因素)．求轻轨列车从白马山站到泰山路站行驶的路程？ 解：设轻轨列车从白马山站到泰山路站行驶的路程为x千米，依题意，得 －＝，解得x＝28. 答：轻轨列车从白马山站到泰山路站行驶的路程为28千米． 【变式训练】 1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 m，乙每秒跑6.5 m，甲让乙先跑5 m，设x s后甲可追上乙，则下列所列方程中正确的是(B) A．6.5＋x＝7.5 B．7x＝6.5x＋