5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演（学历案）

台儿庄古城学校 七年级数学 学历案 设计人：徐铠 审核人： 使用人： 课题 5.4应用一元一次方程——打折销售 课型 新授 课时 1 课 标 要 求 1.借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题. 2.领悟数学来源于实践，服务于实践，解决问题用最简单的方法. 学 习 目 标 1. 找出等量关系，列方程解决实际问题． 2. 探究问题方法的多样性． 评 价 任 务 1. 完成课堂引入达到目标1 2. 完成活动二达到目标2 3. 完成活动三、四达到目标1、2 学 习 过 程 环节 学习流程及内容 二次备课 回顾 活动一：创设情境、导入新课 活动二：实践探究、交流新知 活动三：开放训练、体现应用 活动四：课堂检测 填空 (1)一支钢笔10元，一支铅笔2元，买5支钢笔和3支铅笔共用________元． (2)一支钢笔10元，一支铅笔2元，小明用56元钱买了4支钢笔和若干支铅笔，则小明买了________支铅笔． (3) 一支钢笔10元，一支铅笔2元，小明用56元钱共买了12支钢笔和铅笔，求小明买了钢笔和铅笔各多少支. 【课堂引入】 希望工程是由团中央、中国青少年发展基金会于1989年10月发起并组织实施的一项社会公益事业．其宗旨是建设希望小学，资助贫困地区失学儿童继续学业，改善地区的办学条件，促进贫困地区基础教育事业的发展． 【探究新知】 某市文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，成人票每张8元，学生票每张5元，共售出1 000张票，筹得票款6 950元．成人票与学生票各售出多少张？ 1．学生自己读题，勾画问题中的关键字、词、句． 2．说出题的意思(包括题中的已知条件和未知条件)．(学生分享) 3. 找出题中的等量关系(学生分享) (1)总票数＝成人总票数＋学生总票数 总票款＝成人总票款＋学生总票款 师生活动：引导学生发现本题含有四个未知量，两个等量关系，用哪一个来列方程？教师要引导公平原则：都可以．可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程． (2)设学生票为x张，完成下列表格： 4.学生独立完成解题过程(1名同学黑板板演，其余在练习本上完成). 5.展示分享和评价(对板演同学评价，包括过程是否规范完整，是否正确). 6.问题：在上例中，如果设学生票款为y元，又该怎样解决此问题？ (1)小组讨论后展示分享评价. (2)比较两种解法中，你更喜欢哪种解法？ 7.上题中的问题改为：成人票款和学生票款各多少元？怎样选择等量关系列方程更简单？ 总票数＝成人总票数＋学生总票数 　总票款＝成人总票款＋学生总票款 8.思考：上述问题中，如果票价不变，那么售出1 000张票所得的票款可能是6 930元吗？ (1)学生独立思考后回答. (2)计算验证. (3)师生共评，得出检验的必要性．双重检验. 总结： (1)你能发现这类应用题的特征吗？ 题目中有多个未知量且有两个等量关系 (2)你能总结出解决这类应用题的方法吗？ ①通过一个等量关系设出未知数； ②通过另一个等量关系列出一元一次方程； ③借助表格分析问题中的数量关系． 【典型例题】 例1　为参加学校“一二九”合唱比赛，七年级一班和七年级二班准备购买演出服．下面是某服装厂给出的演出服价格表： 已知两班共有学生89人(每班学生人数都不超过80人)，如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付7 540元．问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？ 解：因为89×90＝8 010(元)，8 010＞7 540， 所以一定有一个班的人数大于45人. 设大于45人的班有学生x人，则另一班有学生(89－x)人，根据题意，得 80x＋90(89－x)＝7 540，解得x＝47. 所以89－x＝42. 答：一班有47人，二班有42人或一班有42人，二班有47人. 例2　某校为承办县初中学校内涵建设，需制作一块活动展板，请来师徒两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天. (1)两个人合作需要多少天完成？ (2)现由徒弟先做1天，师徒两人再合作完成这项工作，问：徒弟共做了几天？ 解：(1)设两个人合作需要x天完成，依题意，得 ＋＝1，解得x＝. 答：两个人合作需要天完成. (2)设徒弟共做了y天，则师傅做了(y－1)天，依题意，得 ＋＝1，解得y＝3. 答：徒弟共做了3天. 【变式训练】 1.白菜是泰安特产之一，去年泰安白菜大丰收．某乡镇要把116吨白菜运往某市的A，B两地，用大、小两种货车共10辆，恰好能一次性运完这批白菜，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和10吨/辆，求这两种货车各有多少辆？