5.3 应用一元一次方程——水箱变高了（学历案）

台儿庄古城学校 七年级数学 学历案 设计人：徐铠 审核人： 使用人： 课题 5.2.3用去分母解一元一次方程 课型 新授 课时 1 课 标 要 求 1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题． 2．进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用. 3.用实例对一些数学猜想做出检验，提高学生发现问题和解决问题的能力. 学 习 目 标 1. 使学生进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，列出方程． 2. 关键是让学生抓住问题变化中的不变量，确定等量关系． 评 价 任 务 1. 完成课堂引入达到目标1 2. 完成活动二达到目标2 3. 完成活动三、四达到目标1、2 学 习 过 程 环节 学习流程及内容 二次备课 回顾 活动一：创设情境、导入新课 活动二：实践探究、交流新知 活动三：开放训练、体现应用 活动四：课堂检测 【课堂引入】 阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？ 我们通过本节课的学习一起来探究这个问题吧！ 【探究新知】 1．某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减小为3.2 m．那么，在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少米？ 等量关系：旧水箱的容积＝新水箱的容积． 设水箱的高度变为x m，填写下表： 解：根据等量关系，列出方程16π＝2.56πx. 解得x＝6.25. 2.小明用40 cm长的铁丝做出了不同形状的长方形，长、宽分别如下表，你能求出这些长方形的面积吗？你发现了什么？ 长方形的周长一定时，当且仅当长宽相等时面积最大. 归纳总结： 形积变化问题的情况： (1)形状发生了变化，而体积没变．此时，相等关系为变化前后体积相等. (2)形状、面积发生了变化，而周长没变．此时，相等关系为变化前后周长相等. (3)形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系. 师生活动：老师展示内容后，让学生独立思考完成，老师巡堂，并给予指导． 【典型例题】 例1　将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？ 解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表： 根据等量关系，列出方程900π＝100πx．解得x＝9. 答：“矮胖”形圆柱的高变成了9cm. 例2　(教材第141页例)用一根长为10 m的铁丝围成一个长方形. (1)使得该长方形的长比宽多1.4 m, 此时长方形的长、宽各为多少米？ (2)使得该长方形的长比宽多0.8 m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比，面积有什么变化？ (3)使得该长方形的长与宽相等，即围成－一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化？ 解： (1)设此时长方形的宽为x m，则它的长为(x＋1.4) m，根据题意，得 x＋x＋1.4＝10× 解得x＝1.8.则1.8＋14＝3.2. 此时长方形的长为3.2 m，宽为1.8 m. (2)设此时长方形的宽为x m，则它的长为(x＋0.8) m，根据题意，得 x＋x＋0.8＝10×. 解得x＝2.1.则2.1＋0.8＝ 2.9. 此时长方形的长为2.9 m，宽为2.1 m，面积为2.9×2.1＝6.09(m2), (1)中长方形的面积为3.2×1.8＝5.76(m2 )．此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09－5.76＝0.33(m2). (3)设正方形的边长为x m．根据题意，得x＋x＝10×.解得x＝2.5. 正方形的边长为2.5 m， 正方形的面积为2.5×2.5＝6.25(m2). 比(2)中面积增大6.25－6.09＝0.16(m2). 【变式训练】 1.一个长方形的周长为40 cm，若长减少6 cm，宽增加4 cm，长方形就变成了正方形，则原长方形的长为15cm，宽为5cm. 2.用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2米，求两个等长铁丝的长度，并通过计算比较说明谁的面积大(π≈3). 解：设圆的半径为x米，则正方形的边长为(x＋2)米，根据题意，得 4(x＋2)＝2πx.解得x＝4. 因此，圆的半径为4米，正方形的边长为6米，则圆的面积为π×42≈48，正方形的面积为62＝36，所以圆的面积比较大. 【课堂检测】 1.已知一个长方形的周长为30 cm，若长方形的长减少1 cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为x cm，则可列方程(A) A.x－1＝2(15－x)