5.2.3 用去分母解一元一次方程（学历案）

台儿庄古城学校 七年级数学 学历案 设计人：徐铠 审核人： 使用人： 课题 5.2.3用去分母解一元一次方程 课型 新授 课时 1 课 标 要 求 1.解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程．理解并掌握如何去分母解方程. 2．进一步体会解方程方法的灵活多样，培养解决不同问题的能力，发展数学思维. 学 习 目 标 1. 熟练掌握用去分母解一元一次方程． 2. 通过探究“去分母”解一元一次方程，归纳解一元一次方程的步骤． 评 价 任 务 1. 完成课堂引入达到目标1 2. 完成活动二达到目标2 3. 完成活动三、四达到目标1、2 学 习 过 程 环节 学习流程及内容 二次备课 回顾 活动一：创设情境、导入新课 活动二：实践探究、交流新知 活动三：开放训练、体现应用 活动四：课堂检测 1.上节课我们学习了用去括号解一元一次方程，用到了哪几个步骤？需要注意什么？ 2．你能快速求出方程x＋(20－x)＝8的解吗？ 3．求下列各组数的最小公倍数： (1)2，3；(2)6，8；(3)3，4，8. 【课堂引入】 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书．这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年．这部书中记载有关数学的问题，其中有这样一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33. 解：设这个数为x，依题意，得 x＋x＋x＋x＝33. 你会解这个方程吗？ 师生活动：学生回答解方程的方法，教师点评，继续询问有没有更简便的方法，从而引出本节课的内容． 【探究新知】 对于【课堂引入】中的方程，和我们前面求解的方程相比，最大的区别是含有分母，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算简便些． 我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等．这个方程中各分母的最小公倍数是42，方程两边乘42，得 42×x＋42×x＋42×x＋42x＝42×33， 即28x＋21x＋6x＋42x＝1 386. 合并同类项，得97x＝1 386. 方程两边同除以97，得x＝. 我们再来尝试解下面这个方程： (x＋7)＝(x＋16)． 解法一：去括号，得x＋1＝x＋4. 移项、合并同类项，得－x＝3. 方程两边同除以－，得x＝－28. 解法二：去分母，得4(x＋7)＝7(x＋16)． 去括号，得4x＋28＝7x＋112. 移项、合并同类项，得－3x＝84. 方程两边同除以－3，得x＝－28. 师生活动： 学生解完方程后，回答： (1)两种解法有什么不同？ (2)解法二是如何把方程中的分母去掉的？依据是什么？ (3)你认为哪种解法比较好？ 解答：(1)解法一是我们已经学过的，按去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤来解的；解法二是先去分母，然后再按去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤来解的． (2)解法二中方程的左、右两边同时乘各分母的最小公倍数，依据是等式的第二个基本性质：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式． (3)第二种好，去分母后，不再涉及分数计算，不容易出错． 为更全面地讨论问题，我们再以方程－2＝－为例，看看解有分数系数的一元一次方程的步骤． 　师生活动：让学生分组讨论，根据解方程的步骤，总结归纳出解一元一次方程的一般步骤，每个步骤需要注意什么． 归纳：解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1等步骤．通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着“x＝a”的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等． 各步骤说明： 【典型例题】 例1　(教材第138页例5)解方程：(x＋14)＝(x＋20). 解法一：去括号，得x＋2＝x＋5. 移项、合并同类项，得－3＝x. 两边同时除(或同乘)，得－28＝x. 即x＝－28. 解法二：去分母，得4(x＋14)＝7(x＋20). 去括号，得4x＋56＝7x＋140. 移项、合并同类项，得－3x＝84. 方程两边同除以－3，得x＝－28. 例2　(教材第139页例6)解方程：(x＋15)＝－(x－7). 解：去分母，得6(x＋15)＝15－10(x－7). 去括号，得6x＋90＝15－10x＋70. 移项、合并同类项，得16x＝－5. 方程两边同除以16，得x＝－. 【变式训练】 解下列方程： (1)＝； 解：去分母，得4(2x－1)＝3(x＋2). 去括号，得8x－4＝3x＋6. 移项，得8x－3x＝4＋6. 合并同类项，得5x＝10. 方程两边同除以5，得x＝2. (2)－＝1