5.1.2 等式的性质（学历案）

台儿庄古城学校 七年级数学 学历案 设计人：徐铠 审核人： 使用人： 课题 5.1.2等式的性质 课型 新授 课时 1 课 标 要 求 掌握等式的基本性质，能解一元一次方程。 学 习 目 标 1. 理解等式的基本性质，并能用它们来解方程. 2. 运用等式的基本性质解方程，逐步展现求解方程的一般顺序.通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性. 3. 深刻理解等式的基本性质． 4. 理解等式的基本性质及应用． 评 价 任 务 1. 完成课堂引入达到目标1、2 2. 完成活动二达到目标2、3、4、 3. 完成活动三、四达到目标1、2、3、4、 学 习 过 程 环节 学习流程及内容 二次备课 回顾 活动一：创设情境、导入新课 活动二：实践探究、交流新知 活动三：开放训练、体现应用 活动四：课堂检测 通过上节课的学习，我们知道解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．这一点上一节课我们已经体会到．因此，我们还要讨论怎样解方程．因为方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？ 【课堂引入】 随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的质量，用天平测量一个物体的质量就是其中一种常用方法．现在认识一下天平，然后回答下列问题： 问题1：天平有什么作用？它代表什么意义？ 问题2：要让天平平衡应该满足什么条件？ 【探究新知】 1．等式的基本性质 如图，在天平两边的秤盘里放着质量相等的物体，使天平保持平衡． 第一步，在天平两边同时加入相同质量的砝码，观察天平是否平衡． 第二步，在天平两边同时拿去相同质量的砝码，观察天平是否平衡． 如果天平两边的物体的质量同时扩大相同的倍数(例如3倍)或同时缩小为原来的几分之一(例如)，天平还保持平衡吗？你能得出等式的什么性质？ 师生活动：在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．让学生用文字叙述等式的这个性质，在学生回答的基础上教师归纳总结． 归纳： 等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式． 等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式． 2．利用等式的基本性质解方程 对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的基本性质来解，下列方程你能用等式的基本性质来解吗？(1)3x＋7＝－2；(2)－－1＝2. 师生活动：先让学生对第(1)题进行尝试，然后教师进行指导，在学生解答后点评． 解：(1)两边减7，得3x＋7－7＝－2－7. 化简，得3x＝－9. 两边同时除以3，得，x＝－3. (2)两边加1得，得－－1＋1＝2＋1. 化简，得－＝3. 两边同时乘－2，得x＝－6. 检验方程：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等． 归纳：经过对原方程的一系列变形(两边同加减、同乘除)，最终把方程化为最简的形式x＝a(常数)，即方程左边只有一个未知项，且未知数项的系数是1，右边只有一个常数项．注意不能在等式两边同时乘以或除以0. 【典型例题】 　例1　(教材第133页例1)解下列方程： (1)x＋2＝5; (2)3＝x－5. 解：方程两边同时减去2, 解：方程两边同时加上5， 得x＋2－2＝5－2. 得3＋5＝x－5＋5. 所以x＝3. 所以x＝8. 例2　(教材第133页例2)解下列方程： (1)－3x＝15; (2)－－2＝10. 解：方程两边同时除以－3, 解：方程两边同时加上2， 得＝， 得－－2＋2＝10＋2. 化简，得x＝－5. 化简，得－＝12. 方程两边同时乘－3，得n＝－36. 【变式训练】 1．如果x＝0.5，那么x＝1；如果x－3＝2，那么x＝5．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2.若－2x＝2y，则x＝－y，根据是等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式． 3．方程2x－1＝0的解是x＝0.5． 4．利用等式的基本性质解下列方程： (1)x＋1＝6; (2)3－x＝7； 解：x＝5. 解：x＝－4. (3)－3x＝21; (4)－x＋2＝13－x. 解：x＝－7. 解：x＝－22. 师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨. 【课堂检测】 1.方程－6x＝3的两边都除以－6，得(C) A．x＝－2 B．x＝ C．x＝－ D．x＝2 2．下列结论中，正确的