5.1.1 认识一元一次方程（学历案）

台儿庄古城学校 七年级数学 学历案 设计人：徐铠 审核人： 使用人： 课题 5.1.1认识一元一次方程 课型 新授 课时 1 课 标 要 求 掌握等式的基本性质，能解一元一次方程。 学 习 目 标 1. 归纳出一元一次方程的概念． 2. 感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义. 3. 经历和体验根据实际问题列方程的过程，初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立相等关系，提高思维水平和应用数学知识分析问题、解决实际问题的能力． 4. 通过丰富的实例，建立一元一次方程，展现方程是刻画现实生活的有效数学模型． 5. 根据具体问题中的数量关系列一元一次方程． 评 价 任 务 1. 完成课堂引入达到目标1、2 2. 完成活动二达到目标2、3、4、 3.完成活动三、四达到目标1、2、3、4、5 学 习 过 程 环节 学习流程及内容 二次备课 回顾 活动一：创设情境、导入新课 活动二：实践探究、交流新知 活动三：开放训练、体现应用 活动四：课堂检测 师：你知道什么叫方程吗？ 生：含有未知数的等式叫做方程． 师：你能举出一些方程的例子吗？ 由学生举例，教师总结． 练习：判断下列式子是不是方程，正确的打“√”，错误的打“×”． (1)1＋2＝3；(2)x＋2＞1；(3)1＋2x＝4；(4)x＋y＝2；(5)x2—1；(6)x2＝x＋2；(7)x＋3－5；(8)x＝8. 【课堂引入】 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？ 你会用算术法解决这个问题吗？列算式试试． 【探究新知】 1．根据实际情景列方程 针对【课堂引入】的问题，你能用列方程的方法解决这个问题吗？ 如果设A，B两地相距x km，你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？ 客车从A地到B地的行驶时间 h，卡车从A地到B地的行驶时间 h. 想一想，如何用式子表示两车的行驶时间之间的关系？ 因为客车比卡车早1 h经过B地，所以比小1，即－＝1. 对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？ 解：设客车从A地到B地的时间为x h，则卡车从A到B的所用时间为(x＋1)h.由A到B的路程为定值，可列方程70x＝60(x＋1)． 2．一元一次方程的概念 根据下列问题，设未知数并列出方程． (1)一个数的5倍减去3等于这个数的6倍，求这个数； (2)一个长方形的周长为18厘米，且长比宽多1厘米，求这个长方形的宽； (3)某贺岁电影首映第一天在某电影院共售出1 000张票，每张成人票60元，每张儿童票35元，影院共收入票款45 500元，问成人票与儿童票各售出多少张？ 解：(1)设这个数为x，列方程，得5x－3＝6x. (2)设这个长方形的宽为a厘米，则其长为(a＋1)厘米，列方程，得2[a＋(a＋1)]＝18. (3)设成人票售出x张，则儿童票售出(1 000－x)张，列方程，得60x＋35(1000－x)＝45 500. 方程－＝1，70x＝60(x＋1)，5x－3＝6x，2[a＋(a＋1)]＝18，60x＋35(1 000－x)＝45 500有什么共同的特点？ 归纳：只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 想一想：方程－＝和x(x＋25)＝4 750是一元一次方程吗？ 总结：判断一个方程是不是一元一次方程，必须看它是否满足三个条件：①含有一个未知数；②未知数的次数是1；③等号两边的式子都是整式． 3．方程的解 你能猜想出2[a＋(a＋1)]＝18的解吗？怎样验证你的结论？x＝3 200和x＝4 200中哪一个是方程60x＋35(1 000－x)＝45 500的解？ 归纳：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 【典型例题】 例1　判断下列是不是一元一次方程，是打“√”，不是打“×”． (1)x＋3＝4；(√)　(2)－2x＋3＝1；(√) (3)2x＋13＝6－y；(×)　(4)＝6；(×) (5)2x－8>－10；(×)　(6)3＋4x＝7x.(√) 例2　检验2和－3是否为方程－1＝x－2的解． 解：－3是，2不是． 例3　根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： (1)用一根长为24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为x cm，列方程，得4x＝24． (2)练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元．问：小明买了几本练习本？ 解：设小明买了x本练习本，列方程，得0.8x＝10－4.4． (3)