4.4 角的比较（学历案）

台儿庄古城学校 七年级数学 学历案 设计人：周莉娜 审核人： 使用人： 课题 4.4　角的比较 课型 新授 课时 1 课 标 要 求 1. 要注意引导学生对角的大小的认识从“数量”到“形”的过渡． 2. 让学生结合图形来认识和理解角的平线的概念 学 习 目 标 1.经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段的长短比较方法的一致性. 2.通过让学生亲自动手演示比较角的大小，让学生经历“观察—类比—归纳”的学习过程，并培养训练学生的动手操作能力及类比的数学思想. 评 价 任 务 1. 完成课堂引入达到目标1 2. 完成活动二达到目标2 3、完成活动三、四达到目标1、2 学 习 过 程 环节 学习流程及内容 二次备课 回顾 活动一：创设情境、导入新课 活动二：实践探究、交流新知 活动三：开放训练、体现应用 活动四：课堂检测 问题： (1)前面我们学习了线段的比较，大家还记得怎样比较吗？ (2)角的大小比较能不能类比线段的长短比较方法呢？如果能，又该怎样比较呢？ 【课堂引入】 导语：成功永远属于肯攀高峰的人，你选择从哪一面上山呢？ 从图中我们找到了陡坡和缓坡，其实就是比较两个角的大小．同学们能直接观察出这两个角的大小吗？ 【探究新知】 1．怎样用叠合法比较角的大小呢？大家通过自学找到答案了吗？ 生：先把一个角的一边与另一个角的一边重合，看另一边的位置，当另一边也重合时，两角相等；当另一边落在第一个角的内部时，第二个角小；当另一边落在第一个角的外部时，第二个角大． 师：角的大小与两边画出部分的长短是否相关？ 生：角的大小与角的两边画出的长短没有关系，与角的两边叉开的大小有关，角的两边叉开的越小，角度就越小，反之就越大． 教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，分如下三种情况： 图1中记作∠AOB＝∠COD；图2中记作∠AOB>∠COD；图3中记作∠AOB<∠COD. 师：比较角的大小主要有三种方法：①量出度数直接比较大小；②剪下来叠和比较；③根据类别直接比较大小． 2．如图，回答下列问题： (1)比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角； (2)试比较∠BOC和∠DOE的大小； (3)小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE.你能理解这种方法吗？ (4)请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系？ 3．师：同学们，还记得线段的中点的定义吗？怎么用几何语言描述呢？ 学生思考并回答． 师：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角有什么关系呢？它们和原来的角有着怎样的等量关系？ 生1：我用量角器量得这两个角大小相等． 生2：不用量也相等，因为它们是折叠产生的角． 生3：它们相等，都等于原来角的一半． 师引出角平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 对这个定义的理解要注意角平分线是一条射线，而不是一条直线，也不是一条线段． 师：类比线段的中点，你能用几何语言描述角的平分线吗？ 生：因为OC是∠AOB的平分线， 所以∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB， 或∠AOC＝∠COB＝∠AOB. 师生活动：让学生充分思考、交流，然后进行分析、总结． 【典型例题】 例　如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM的内部，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC＝80°，求∠MON的度数． 解：因为ON平分∠BOC，所以∠BOC＝2∠2. 又因为OM是∠AOB的平分线，所以∠1＝∠BOM＝2∠2＋∠3.因为∠AOC＝80°，所以∠1＋∠3＝80°. 所以2∠2＋∠3＋∠3＝2(∠2＋∠3)＝80°. 所以∠2＋∠3＝40°，即∠MON＝40°. 【变式训练】 如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠COD，∠BOD＝15°，则∠COD＝45°，∠BOC＝30°，∠AOB＝60°． 师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨． 【课堂检测】 1.将∠1，∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的(C) A．另一边上 B．内部 C．外部 D．无法判断 2．如图，已知点O为直线AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数． 解：因为点A，O，B在一条直线上， 所以∠AOB＝180°. 因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB， 所以∠AOC＋∠BOC＝180°. 又因为OM，ON分别是∠AOC和∠BO