拓展4-2 函数不等式恒成立与能成立问题6种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高一数学高频考点与解题策略(人教A版2019必修第一册)

拓展4-2 函数不等式恒成立与能成立问题6种常见考法归类 1、 单变量不等式恒成立问题 一般利用参变分离法求解函数不等式恒(能)成立，可根据以下原则进行求解： 1、∀x∈D，m≤f(x)⇔m≤f(x)min 2、∀x∈D，m≥f(x)⇔m≥f(x)max 3、∃x∈D，m≤f(x)⇔m≤f(x)max 4、∃x∈D，m≥f(x)⇔m≥f(x)min 2、双变量不等式与等式 一般地，已知函数y=f(x),x∈[a,b]，y=g(x),x∈[c,d] （1）不等关系 (1)若∀x1∈[a,b]，∀x2∈[c,d]，总有f(x1)<g(x2)成立，故f(x)max<g(x)min； (2)若∀x1∈[a,b]，∃x2∈[c,d]，有f(x1)<g(x2)成立，故f(x)max<g(x)max； (3)若∃x1∈[a,b]，∀x2∈[c,d]，有f(x1)<g(x2)成立，故f(x)min<g(x)min； (4)若∃x1∈[a,b]，∃x2∈[c,d]，有f(x1)<g(x2)成立，故f(x)min<g(x)max． （2） 相等关系 记y=f(x),x∈[a,b]的值域为A,y=g(x),x∈[c,d]的值域为B, (1)若∀x1∈[a,b]，∃x2∈[c,d]，有f(x1)=g(x2)成立，则有A⊆B； (2)若∃x1∈[a,b]，∀x2∈[c,d]，有f(x1)=g(x2)成立，则有A⊇B； (3)若∃x1∈[a,b]，∃x2∈[c,d]，有f(x1)=g(x2)成立，故A∩B≠∅； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 单变量不等式恒成立问题 考点二 单变量不等式能成立问题 考点三 任意-任意型不等式成立问题 考点四 任意-存在型不等式成立问题 考点五 存在-存在型不等式成立问题 考点六任意-存在型等式成立问题 考点一 单变量不等式恒成立问题 1．（2023上·江苏镇江·高一扬中市第二高级中学校考期中）若关于的不等式在区间上恒成立，则的取值范围为 ． 2．（2023上·上海金山·高一校考期中）对任意实数x，若不等式恒成立，则实数a的取值范围 . 3．（2023上·浙江绍兴·高一浙江省上虞中学校考期中）已知函数，若对于都有成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（2023上·浙江嘉兴·高一校考期中）已知函数． (1)若，求不等式的解集； (2)已知，且在上恒成立，求的取值范围； 5．（2023上·江苏徐州·高一统考期中）已知函数 (1)若的解集为，求实数，的值； (2)对于，不等式恒成立，求实数的取值范围. 6．（2023上·山东·高一统考期中）设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是 . 7．（2023上·陕西西安·高一高新一中校考期中）已知函数为奇函数． (1)判断函数的单调性，并加以证明． (2)若不等式对一切恒成立，求实数a的取值范围． 8．（2023上·广东惠州·高一校考期中）已知函数． (1)解关于x的方程； (2)若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围． 9．（2023上·广西玉林·高一统考期中）已知是定义在上的函数，且，对任意的a，，都有，当时，都有成立． (1)解不等式； (2)若对任意的，恒成立，求实数k的取值范围． 10．（2023上·河北石家庄·高一石家庄二中校考期中）已知二次函数满足，且. (1)求的解析式； (2)当时，函数的图象恒在函数的图象下方，试确定实数的取值范围. 考点二 单变量不等式能成立问题 11．（2023上·浙江·高一校联考期中）若关于的不等式在区间内有解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（2023上·四川遂宁·高一射洪中学校考期中）已知函数，若，使得有解，则实数的取值范围为 ． 13．（2023上·山东菏泽·高一统考期中）已知函数若使得成立，则实数t的取值范围是 ． 14．（2023上·浙江宁波·高一校联考期中）已知二次函数. (1)若，求在上的值域； (2)若存在，使得不等式有解，求实数的取值范围. 15．（2023上·辽宁·高一沈阳市第五十六中学校联考期中）已知定义域在R上的函数满足：，且当时，． (1)证明函数在定义域上的单调性； (2)证明函数在定义域上奇偶性； (3)若，使得关于的不等式成立，求实数的取值范围. 考点三 任意-任意型不等式成立问题 16．（2023上·广东深圳·高一校考期中）已知函数，若对，都有，则的取值范围为 17．（2023上·福建厦门·高一福建省同安