24.1.3 弧、弦、圆心角 2023--2024学年人教版九年级数学上册

24.1.3 弧、弦、圆心角 九年级上册数学人教版 一、单选题 1．已知弦AB把圆周分成两部分，则弦AB所对圆心角的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 2．如图，是的直径，弦垂直于点，连接，，，，则下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．如图是两个大小不同的量角器．小量角器由于长时间使用，某些刻度已经模糊不清．现将两个量角器的零刻度线放在同一直线上，使与C重合（如下图）．如果两个半圆的公共点P在大量角器上对应的度数为，那么在小量角器上对应的度数为（    ） A． B． C． D． 4．勒洛三角形是分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由三段圆弧组成的曲边三角形．如图，该勒洛三角形绕其中心旋转一定角度后能与自身重合，则该角度可以为（    ） A． B． C． D． 5．如图，是的直径， ，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．下列语句中，正确的有（   ） A．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 B．平分弦的直径垂直于弦 C．三角形的外心是三条角平分线的交点 D．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 7．如图，为的直径，点C是弧的中点．过点C作于点G，交于点D，若，则的半径长是（    ） A．5 B．6.5 C．7.5 D．8 8．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比，下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图： 当任务完成的百分比为时，线段的长度记为．下列描述正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 9．如图，A，B是上的点，，C是的中点， 若的半径为2，则四边形ACBO的面积为（　　） A． B．2 C．4 D． 10．已知△ABC内接于⊙O，若∠AOB=120°，则∠C的度数是(　　) A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150° 二、填空题 11．已知的直径为10，是的弦，，那么在中弦所对的圆心角度数为 ． 12．如图，是的直径，，，则 ．    13．如图，AB是⊙O的直径，D.C是弧BE的三等分点，∠COD=32°，则∠E的度数是 ． 14．如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角器对应的刻度为63°，那么点P在大量角器上对应的刻度为 ．（只考虑小于的角） 15．把一张圆形纸片按如图方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 的度数是 ．    三、解答题 16．已知：、是⊙的两条弦，．与相等吗？为什么？ 17．如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD、BC．求证： (1)AD=BC (2)AE=CE． 18．如图所示，若扇形DOE与扇形AOE的圆心角的度数之比为1：2．求这五个圆心角的度数． 19．如图，是的两条弦． （1）如果，那么__________，___________． （2）如果，那么__________，___________． （3）如果，那么__________，___________． （4）如果，垂足分别为与相等吗？为什么？ 20．阿基米德（Archimedes，公元前287~公元212年，古希腊是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子． 阿拉伯Al-Biruni（973年-1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理． 阿基米德折弦定理：如图1，和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），，是的中点，则从点向所作垂线的垂足是折弦的中点，即， 下面是运用“补短法”证明的部分证明过程． 证明：如图2，延长到点F，使得，连接DA，DB，DC和DF． ∵是的中点 ∴ … 任务： （1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分： （2）填空：如图3，已知等边内接于，，为上一点，．于点，则的周长是______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$