14.2.2 完全平方公式 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.2.2 完全平方公式 一、单选题 1．计算（2x﹣1）（1﹣2x）结果正确的是（　　） A．4x2﹣1 B．1﹣4x2 C．﹣4x2+4x﹣1 D．4x2﹣4x+1 2．下列运算正确的是（　　） A．a2÷a﹣5＝a7 B．（-3a2）3＝-9a5 C．（1-x）（1+x）＝x2﹣1 D．（a-b）2＝a2-b2 3．若是完全平方式，则m的值是（　　） A．3 B． C．12 D． 4．已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（　　） A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19 5．已知y（y﹣16）+a=（y﹣8）2，则a的值是（　　） A．8 B．16 C．32 D．64 6．当时，代数式的值是（　　） A．23 B．24 C．25 D．26 7．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（　　） A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b 8．有两个正方形 ，现将 放在 的内部得图甲，将 并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形 的面积之和为 （　　） A．13 B．11 C．19 D．21 二、填空题 9．若x+y=4，xy=2，则x2+y2=　 　． 10．若多项式 的值为 ，则多项式 的值为　 　. 11．多项式4x +1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，请你写出符合条件的这个单项式是　 　． 12．把x2y2+4加上一个单项式，使其成为多项式的完全平方式，请你写出所有符合条件的单项式　 　． 13．一个正方形的边长增加，它的面积增加了，则原来这个正方形的面积为　 　． 三、解答题 14．已知（x+y）2=18，（x﹣y）2=6，求x2+y2及xy的值 15．先化简，再求值：（x﹣1）（x+2）﹣（x+1）2，其中x=2． 16．化简： （1） （2）[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a. 17．南湖公园有一正方形草坪，需要修整成一长方形草坪，在修整时一边长加长了4m，另一边长减少了4m，这时得到的长方形草坪的面积比原来正方形草坪的边长减少2m后的正方形面积相等，求原正方形草坪的面积是多少． 18．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积． 方法①　 　． 方法②　 　． （2）由（1）你能得出怎样的等量关系？　 　． （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=5，则求a﹣b． 参考答案 1．C 2．A 3．D 4．C 5．D 6．B 7．D 8．C 9．12 10．22 11．±4x. 12． 13．36 14．解：∵（x+y）2=18，（x﹣y）2=6， ∴x2+y2+2xy=18，x2+y2﹣2xy=6， 两式相加得，2（x2+y2）=24，∴x2+y2=12； 两式相减得，4xy=12，∴xy=3． 15．解：（x﹣1）（x+2）﹣（x+1）2=x2+2x﹣x﹣2=x2+x﹣2﹣x2﹣2x﹣1=﹣x﹣3， 当x=2时，原式=﹣2﹣3=﹣5 16．（1）解： （2）解：[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a 17．解：设原正方形草坪的边长为xm， 则（x+4）（x﹣4）=（x﹣2）2， x2﹣16=x2﹣4x+4， 解得：x=5， 故原正方形的面积为：x2=52=25（m2）． 18．（1）（a﹣b）2；（a+b）2﹣4ab （2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab （3）由（2）很快可求出（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=62﹣4×8=4 学科网（北京）股份有限公司 $$