14.2.1 平方差公式 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.2.1 平方差公式 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．计算：(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4+b4)的结果是（　　） A．a8＋2a4b4＋b8 B．a8－2a4b4＋b8 C．a8＋b8 D．a8－b8 3．若，则的值是（　　） A．24 B．16 C．8 D．4 4．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是（　　） A．（m﹣n）（m+n） B．（2x+y）（y﹣2x） C．（﹣x﹣y）（x+y） D．（a+b﹣c）（a﹣b+c） 5．若x2+kxy+16y2是一个完全平方式，那么k的值为（　　） A．4 B．8 C．±8 D．±16 6．若，则括号内应填的代数式是（　　） A． B． C． D． 7．一个长方形的长为 ，宽为 ，则这个长方形的面积为（　　）. A． B． C． D． 8．在边长为的大正方形内，剪去一个边长为的小正方形，将阴影部分拼成一个如图所示的长方形，验证的乘法公式是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，那么　 　. 10．若，，则的值为　 　． 11．若 ，则 =　 　. 12．若，则表示的式子为　 　． 13．如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是　 　． 三、解答题 14．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=-1． 15．计算： （1）(﹣a2)3÷a4+(a+2)(2a﹣3)． （2）(3a+2b﹣5)(3a﹣2b+5) 16．两个两位数的十位上的数字相同，其中一个两位数的个位上的数字是6，另一个两位数的个位上的数字是4，它们的平方差是220，求这两位数.. 17．当a=3，b=﹣1时 （1）求代数式a2﹣b2和（a+b）（a﹣b）的值； （2）猜想这两个代数式的值有何关系？ （3）根据（1）（2），你能用简便方法算出a=2008，b=2007时，a2﹣b2的值吗？ 18．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4、12、20都是这种“神秘数”． （1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？试说明理由； （2）试说明神秘数能被4整除； （3）两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由． 参考答案 1．D 2．D 3．B 4．C 5．C 6．C 7．D 8．A 9．±3 10．10 11．4 12． 13． 14．解：原式＝x2﹣9﹣x2+2x ＝2x﹣9， 当x＝﹣1时，原式＝2（﹣1）﹣9＝2﹣11． 15．（1）解：(﹣a2)3÷a4+(a+2)(2a﹣3) ＝﹣a6÷a4+2a2﹣3a+4a﹣6 ＝﹣a2+2a2﹣3a+4a﹣6 ＝a2+a﹣6； （2）解：(3a+2b﹣5)(3a﹣2b+5) ＝[3a+(2b﹣5)][3a﹣(2b﹣5)] ＝(3a)2﹣(2b﹣5)2 ＝9a2﹣(4b2﹣20b+25) ＝9a2﹣4b2+20b﹣25． 16．解： 设这个两个数的十位上的数字是x,则这两个两位数是(10x+6)和(10x+4), 由题意得：(10x+6)2-(10x+4)2=220 解这个方程得：x=5 答：这两个两位数分别是：56和54. 17．解：（1）a2﹣b2=32﹣（﹣1）2=9﹣1=8（a+b）（a﹣b）=（3﹣1）（3+1）=8； （2）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）； （3）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（2008+2007）（2008﹣2007）=4015． 18．解：（1）是，理由如下： ∵28=82﹣62，2012=5042﹣5022， ∴28是“神秘数”；2012是“神秘数”； （2）“神秘数”是4的倍数．理由如下： （2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2﹣2k）=2（4k+2）=4（2k+1）， ∴“神秘数”是4的倍数； （3）设两个连续的奇数为：2k+1，2k﹣1，则 （2k+1）2﹣（2k﹣1）2=8k， 而由（2）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数， 所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数 学科网（北京）股份有限公司 $$