山东省淄博市张店区新元学校2023-2024学年上学期数学月测试卷

初四数学有效作业测试 一．选择题（共10小题） 1．下列函数中，不是二次函数的是（　　） A．y＝6x2+1 B．y＝﹣x2 C．y＝ D．y＝（x+1）（x﹣2） 2．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的度数为（　　） A．32° B．42° C．48° D．52° 3．将抛物线y＝x2先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，则新的函数解析式为（　　） A．y＝（x﹣1）2﹣2 B．y＝（x+1）2﹣2 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x﹣2）2+1 4．如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，∠ACD＝∠CAB，AD＝2，AC＝4，则⊙O的半径为（　　） A． B． C． D． 5．已知点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）在抛物线y＝﹣（x+1）2+n上，则下列结论正确的是（　　） A．y3＞y1＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y2＞y1＞y3 6．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠C＝50°，则∠B的大小等于（　　） A．20° B．25° C．40° D．50° 7．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|＝（　　） A．a+b B．a﹣2b C．a﹣b D．3a 8．如图OA＝OB＝OC且∠ACB＝30°，则∠AOB的大小是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 2． 填空题（共3小题） 11. 二次函数的顶点坐标为______________________. 12．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度为 　 　寸． 13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点．若∠CPA＝40°，则∠ADC的度数为 　 　． 14．若二次函数y＝2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为　 　． 三．解答题（共6小题） 16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB． （1）试判断△ABC的形状，并给出证明； （2）若AB＝2，AD＝2，求CD的长度． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A（﹣1，0）和B（2，3）两点，抛物线与y轴交于点C． （1）求一次函数和二次函数的解析式； （2）求△ABC的面积． 16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．求证：∠A＝∠ADE． 17．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．若每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售量为y件． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）设每月的销售利润为w元，每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？ 18．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E． （1）若AB＝AC，求证：∠ADB＝∠ADE； （2）若BC＝3，⊙O的半径为2，求cos∠BAC． 19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC． （1）若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数； （2）求证：∠1＝∠2． 学科网（北京）股份有限公司 $$