第02讲 正比例函数（知识解读+题型精讲+随堂检测）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第02讲 正比例函数 1. 理解正比例函数的定义 2. 学会观察正比例函数图像并分析，判断函数值随自变量的变化而变化 3. 掌握正比例函数性质 知识点1：正比例函数的定义 一般地，形如y=kx(k≠0）函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 知识点2：正比例函数图像和性质 正比例函数图象与性质用表格概括下： k的符号 图像 经过象限 性质 k＞0 第一、三象限 y随x的增大而增大 k＜0 第二、四象限 y随x的增大而较少 知识点三3：待定系数法求正比例函数解析式 1.正比例函数的表达式为y＝kx(k≠0)，只有一个待定系数k，所以只要知道除(0，0)外的自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标(原点除外)即可求出k的值，从而确定表达式． 2.确定正比例函数表达式的一般步骤： (1)设——函数表达式，如y＝kx(k≠0)； (2)代——； (3)求——k； (4)写—— 【题型1：正比例函数的定义】 【典例1】（2023春•永定区期末）下列函数中，是正比例函数的是（　　） A． B． C．y＝x2 D．y＝2x﹣1 【变式1-1】（2023春•赣州期末）下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（　　） A．y＝3x2 B． C． D．y2＝3x 【变式1-2】（2023春•洪江市期末）下列函数中，是正比例函数的是（　　） A．y＝2x﹣1 B． C． D．y＝2x2+1 【变式1-3】（2023春•朝阳区校级期中）下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（　　） A．正方形的面积S随边长x的变化而变化 B．面积为20的三角形的一边上的高h随着这边长a的变化而变化 C．正方形的周长C随着边长x的变化而变化 D．水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（单位：L）随着放水时间t（单位：min）的变化而变化 【典例2】（2023春•兴隆县期末）已知y＝（m+1）x|m|，若y是x的正比例函数，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0 【变式2-1】（2023春•南皮县月考）若函数y＝（k+1）x+b﹣2是正比例函数，则（　　） A．k≠﹣1，b＝﹣2B．k≠1，b＝﹣2 C．k＝1，b＝﹣2 D．k≠﹣1，b＝2 【变式2-2】（2023春•永春县期末）若y＝x+b是正比例函数，则b的值是（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．任意实数 【变式2-3】（2023春•孝感期末）若函数y＝﹣2xm﹣2+n+1是正比例函数，则m+n（　　） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 【题型2： 判断正比例函数图像所在象限】 【典例3】（2023春•朔州期末）正比例函数的图象经过（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 【变式3-1】（2023春•凤庆县期末）正比例函数y＝﹣3x的图象经过（　　）象限． A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 【变式3-2】（2023春•南岗区期末）在平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣4x的图象经过（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 【题型3：正比例函数的性质】 【典例4】（2023春•乐陵市期末）关于函数y＝2x，下列说法错误的是（　　） A．它是正比例函数 B．图象经过（1，2） C．图象经过一、三象限 D．当x＞0，y＜0 【变式4-1】（2022秋•东胜区期末）关于函数y＝﹣3x，下列说法正确的是（　　） A．该函数的图象经过点（﹣3，1） B．是一次函数，但不是正比例函数 C．该函数的图象经过第一、三象限 D．随着x的增大，y反而减小 【变式4-2】（2023•金山区二模）已知函数y＝kx（k≠0，k为常数）的函数值y随x值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是（　　） A．（0.5，1） B．（2，1） C．（﹣2，4） D．（﹣2，﹣2） 【变式4-3】（2022•临渭区二模）已知正比例函数y＝kx（k≠0），当自变量的值减小1时，函数y的值增大3，则k的值为（　　） A． B． C．3 D．﹣3 【题型4：判断正比例函数的比例系数大小】 【典例5】（2022春•南城县校级月考）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx．将a，b，c按从小到大排列并用“＜”连接，正确的是（　　） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜c＜b 【变式5-1】（2022秋•渠县校级期中）三个正比例函数的表达式分别为①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，其在平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＞b＞c