专题05 相似三角形的应用综合（五大类型）（题型专练）-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读•题型专练》（人教版）

专题05 相似三角形的应用综合（五大类型） 【题型1 利用相似三角形测量高度-平面镜测量法】 【题型2 利用相似三角形测量高度-影子测量法】 【题型3 利用相似三角形测量高度-手臂测量法】 【题型4 利用相似三角形测量高度-标杆测量法】 【题型5 利用相似三角形测量距离】 【题型1 利用相似三角形测量高度-平面镜测量法】 1．（2023秋•南郑区校级期中）如图，为测量学校旗杆高度，小艺同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小艺的眼睛离地面高度为1.6米，同时量得小艺与镜子的水平距离为2米，镜子与旗杆的水平距离为10米．则旗杆的高度为 　　米． 2．（2022秋•安居区期末）如图，小明为了测量高楼MN的高度，在离点N18米的点A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到点C，此时从镜子中恰好看到楼顶的点M，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则高楼MN的高度是 　　． 3．（2022•治多县模拟）如图所示，CD是一个平面镜，光线从A点射出经过CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为点C，D．若AC＝3，CE＝4，ED＝8，则BD＝　　． 4．（2022秋•市中区校级月考）检查视力时，规定人与视力表之间的距离应为5米．如图（1），现因房间两面墙的距离为3米，因此使用平面镜来解决房间小的问题．若使墙面镜子能呈现完整的视力表，如图（2），由平面镜成像原理，作出了光路图，其中视力表AB的上下边沿A上发出的光线经平面镜MM'的上下边沿反射后射入人眼C处．如果视力表的全长为0.8米，则镜长MM'＝　 米． 5．（2023•山西模拟）如图，在测量凹透镜焦距时，将凹透镜嵌入直径为AB的圆形挡板中，用一束平行于凹透镜主光轴的光线射向凹透镜，在光屏上形成一个直径为CD的圆形光斑．测得凹透镜的光心O到光屏的距离OE＝36cm，AB＝20cm，CD＝50cm，则凹透镜的焦距f为 　　cm．（f为焦点F到光心O的距离） 6．（2023•龙华区二模）如图，在边长为4米的正方形场地ABCD内，有一块以BC为直径的半圆形红外线接收“感应区”，边AB上的P处有一个红外线发射器，红外线从点P发射后，经AD、CD上某处的平面镜反射后到达“感应区”，若AP＝1米，当红外线途经的路线最短时，AD上平面镜的反射点距离点A　　米． 8．（2023秋•仁寿县期中）为了测量学校旗杆的高度AB，数学兴趣小组带着标杆和皮尺来到操场进行测量，测量方案如下：如图，首先，小红在C处放置一平面镜，她从点C沿BC后退，当退行1.8米到D处时，恰好在镜子中看到旗杆顶点A的像，此时测得小红眼睛到地面的距离ED为1.5米；然后，小明在F处竖立了一根高1.6米的标杆FG，发现地面上的点H、标杆顶点G和旗杆顶点A在一条直线上，此时测得FH为2.4米，DF为3.3米，已知AB⊥BH，ED⊥BH，GF⊥BH，点B、C、D、F、H在一条直线上． （1）直接写出＝　　； （2）请根据以上所测数据，计算学校旗杆AB的高度． 9．（2023秋•昌平区期中）为了测量水平地面上一栋建筑物AB的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：先在水平地面上放置一面平面镜，并在镜面上做标记点C，后退至点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜面上的标记点C重合，法线是FC，小军的眼睛与地面距离DE是1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，求建筑物AB的高度． 【题型2 利用相似三角形测量高度-影子测量法】 10．（2022•峄城区校级模拟）如图，一棵大树AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝6米，BC＝21米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为3米，则大树的高度为（　　） A．（9+）米 B．33米 C．（30+3）米 D．（10+）米 11．（2023秋•东城区期中）如图测量某棵树的高度，小明用长为2米的竹竿作测量工具，移动竹竿使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时竹竿与这一点相距6米，与树相距15米，则树高为 　　米． 12．（2022秋•禅城区校级期中）如图，在离某建筑物4米处有一棵树AB，在某时刻，将1.2m长的竹竿A′B′竖直立在地面上，影长为2m，此时，树的影子照射到地面，还有一部分影子投影在建筑物的墙上，墙上的影子长为2m，那么这棵树高约为　　米． 13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约 1 500年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意思是：如图，有一根竹竿OB不知道有多长，量得它在太阳下的影子BA长