专题03 相似三角形的性质（四大类型）（题型专练）-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读•题型专练》（人教版）

专题03 相似三角形的性质（四大类型） 【题型1 相似三角形的性质】 【题型2相似三角形的性质与判定综合应用】 【题型3 作图-相似变换】 【题型4 射影定理】 【题型1 相似三角形的性质】 1．（2022秋•清远期末）若两个相似三角形的对应边之比为4：5，则这两个相似三角形对应中线的比为（　　） A．4：5 B．16：5 C．16：25 D．8：10 2．（2023秋•城关区校级期中）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　） A．1：4 B．1：2 C．2：1 D． 3．（2023•花溪区模拟）如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，△ADE∽△ABC．如果AD：AB＝4：7，则DE：BC的值为（　　） A．16：49 B．4：7 C．4：14 D．8：7 4．（2022秋•上城区期末）如图△BCD中，BD＝CD＝5，延长CD至点A，使AD＝3，连结AB，此时△ABC∽△ADB．则BC的长为（　　） A． B． C． D． 5．（2023•茂南区校级一模）如图，△ADE∽△ABC，若AD＝1，BD＝2，则△ADE与△ABC的相似比是（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：2 6．（2022秋•通道县期末）如图所示，△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，那么下列比例式成立的是（　　） A．＝＝ B．＝ C．＝＝ D．＝ 7．（2023秋•合浦县期中）如图，已知点D、E分别是AB、AC边上的点，且△ADE∽△ABC，相似比为1：3，AG⊥BC交DE于点F，则AF：AG＝（　　） A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1 13．（2023•石城县模拟）如图，将等边三角形ABC沿AC边上的高线BD平移到△EFG，阴影部分面积记为S，若，S△ABC＝16，则S＝　　． 【题型2相似三角形的性质与判定综合应用】 8．（2023•株洲模拟）如图，菱形ABCD中，EF⊥AC，垂足为点H，分别交AD、AB及CB的延长线于点E、M、F，且AE：FB＝1：2，则AH：AC的值为（　　） A． B． C． D． 9．（2022秋•宛城区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC边上的点且BE：EC＝3：1，AE、BD交于点F，设△BEF的面积为S1，平行四边形ABCD的面积为S2，则S1：S2的值为（　　） A． B． C． D． 10．（2023秋•东昌府区月考）如图，△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AB∥DE，CF为AB边上的中线，若AD＝5，CD＝3，DE＝4，则BF的长为（　　） A． B． C． D． 11．（2023春•蓬安县期中）如图，在△ABC中，BC＝3，点D为AC延长线上的一点，CD＝AC，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H，若∠A＝∠CBD，则AB的长为（　　） A．6 B．5 C．4.2 D．4 12．（2023•咸丰县一模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，点D是BC边上的一个动点，点E在AC上，点D在运动过程中始终保持∠1＝∠B．当EA＝ED时，则BD的长为（　　） A．2 B． C．3 D． 14．（2022秋•宁国市期末）如图，在△ACD中，AD＝6，BC＝5，AC2＝AB（AB+BC），且△DAB∽△DCA，若AD＝3AP，点Q是线段AB上的动点，则PQ的最小值是 　　． 15．（2023秋•卫辉市期中）如图，在正方形ABCD中，在BC边上取中点E，连接DE，过点E作EF⊥ED交AB于点G、交DA延长线于点F． （1）求证：△ECD∽△DEF； （2）若CD＝4，求AF的长． 16．（2023秋•朝阳期中）如图，在△ABC中，D、E分别在AC、AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥ED于点F，∠EAF＝∠GAC． （1）求证：△ADE∽△ABC． （2）若AD＝5，AB＝7，求的值． 17．（2023秋•衡山县期中）如图，在△ABC和△DEC中，∠BCE＝∠ACD，∠B＝∠CED． （1）求证：△ABC∽△DEC； （2）若S△ABC：S△DEC＝4：9，BC＝12，求EC的长． 18．（2023秋•虹口区期中）已知，在菱形ABCD中，CF⊥AB，垂足为E，CE与BD相交于点F． （1）求证：＝； （2）求证：DF•DB＝2BC2． 【题型3 作图-相似变换】 19．在△ABC中，∠ABC＝90°，用直尺和圆规在AC上确定点D，使△ABD∽△BCD，如下四个尺规作图，正确的是（　　） A．（作一个角的平分线） B．（作线段的垂直平分线） C．（作高） D．（作等腰三角形） 20．尺规作图：如图，在△ABC中，AB＝AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使得△ABC∽△PAC．（要求尺规作图，