专题02 探索相似三角形的判定的条件（五大类型）（题型专练）-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读•题型专练》（人教版）

专题02 探索相似三角形的判定的条件（五大类型） 【题型1 平行线分线段成比例定理及其推论基本应用】 【题型2 相似三角形的概念】 【题型3 三边对应成比例，两三角形相似】 【题型4两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似】 【题型5两角对应相等，两三角形相似】 【题型1 平行线分线段成比例定理及其推论基本应用】 1．（2023秋•秦都区校级期中）如图，直线a∥b∥c，直线m分别与a、b、c交于点A、C、E，直线n分别与a、b、c交于点B、D、F，若AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF＝（　　） A．3 B．4 C．4.5 D．7.5 2．（2022秋•杭州期末）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G（点G在CD，EF之间），若AC＝3，CG＝2，GF＝4，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．（2022秋•南关区校级期末）如图，直线a∥b∥c，直线AC分别交a，b，c于点A，B，C，直线DF分别交a，b，c于点D，E，F．若DE＝2EF，AC＝6，则AB的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2023•禅城区校级三模）如图，AD∥BE∥CF，点B，E分别在AC，DF上，AB＝2，DE＝BC＝3，则EF长为（　　） A．4 B．2 C． D． 5．（2023•南京二模）如图，AB∥CD∥EF，则下列结论正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 6．（2023秋•九原区期中）如图，直线a∥b，直线AC，AE相交于点A．若AB＝1，BC＝2，DE＝1.8，则AE的长为（　　） A．0.9 B．1.8 C．2.7 D．3.6 7．（2023•佛山二模）小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示（注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值；若不在等高线上，则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内），若A，B，C三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则的值为（　　） A． B． C． D．2 8．（2022秋•椒江区期末）作业本中有一道题：“如图，在△ABC中，点D为AC的中点，点E在BC上，且BE＝3CE，AE，BD交于点F，求AF：EF的值”，小明解决时碰到了困难，哥哥提示他过点E作EG∥BD，交AC于点G．最后小明求解正确，则AF：EF的值为 　　． 9．（2023秋•昌平区期中）如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，且AE＝AD，CE的延长线交AB于点F，若AF＝1.2，则AB＝　　． 【题型2 相似三角形的概念】 10．（2023秋•覃塘区期中）下列说法错误的是（　　） A．所有的等边三角形都相似 B．所有的正方形都相似 C．两个矩形一定不相似 D．两个菱形不一定相似 11．（2023秋•衡山县期中）下列图形中一定相似的是（　　） A．直角三角形都相似 B．等腰三角形都相似 C．矩形都相似 D．等腰直角三角形都相似 12．（2023秋•裕华区校级期中）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与△ABC相似的是（　　） A．B．C．D． 13．（2023秋•鹿城区校级期中）如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似△ABC和△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（　　） A．135° B．90° C．60° D．45° 14．（2022秋•建平县期末）如图，△ABC中，∠A＝76°，AB＝8，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A． B． C． D． 15．（2023秋•永州期中）如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 16．（2022秋•承德县期末）如图所示，网格中相似的两个三角形是（　　） A．①与② B．①与③ C．③与④ D．②与③ 【题型3 三边对应成比例，两三角形相似】 17．（2023秋•房山区期中）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的格点上． （1）则∠DEF＝　　°，AC＝　　； （2）判断△ABC与△DEF是否相似．若相似，请说明理由． 18．（2022秋•华州区期末）如图，已知O是△ABC内一点，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点．求证：△ABC∽△DEF． 【题型4两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似】 19．（2022秋•铜仁市期末）如图，D，E分别为AB，AC边上两点，且AD＝5，BD＝3，AE＝4，CE＝6．求证：△ADE∽△ACB． 20．（2023•泸县校级模拟）已知：D、E是△ABC的边AB、AC上的点，AB＝8，AD＝3，AC＝6，