第三次月考培优检测（尖子生专用A）-2023-2024学年九年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（苏科版）

· 第三次月考培优检测（尖子生专用A） 考查范围：函数、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、图形的变化 考试时间：100分钟；满分：140分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 试卷难度约0.4，只适合尖子生考前查漏补缺使用。 一、单选题 1．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是(   ) A．S△AFD=2S△EFB B．BF=DF C．四边形AECD是等腰梯形 D．∠AEB=∠ADC 2．设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足2r+l＝6，这样的圆锥的侧面积（    ） A．有最大值π B．有最小值π C．有最大值π D．有最小值π 3．如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（    ） A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍 4．二次函数的图像如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．二次函数y=x2+px+q中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中(    ) A．(－1，1) B．(1，－1) C．(－1，－1) D．(1，1) 6．若一组数据，，…，的方差是3，则一组新数据，，…，的方差是（    ） A．3 B．6 C．12 D．18 7．如图，是的切线，切点为，交于点，，，则的长为（    ） A．4 B． C． D． 8．如图，在中，高相交于点，图中与相似的三角形共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，河坝横断面迎水坡的坡比是（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），坝高，则坡面的长度是（    ）． A． B． C． D． 10．如图，在矩形纸片中，点E在边上，沿着折叠使点A落在边上的点F处，若，，则的长为（    ） A．1 B．2 C． D． 二、填空题 11．如图，抛物线与直线交于点、点，点在直线上方的抛物线上，过点作，垂足为，则当最大时，点的横坐标为 ． 12．已知实数，满足，则代数式的最小值等于 ． 13．如图，的半径为10，弦的长为12，是的半径，，垂足为，则 ． 14．我们知道黄金比例是，利用这个比例，我们规定一种“黄金算法”即：mn＝m+n，比如12＝1+×2＝．若y（510）＝25，则y的值为 ． 15．如图，是等边三角形，，点为边上的动点，，交于点，线段的最大值为 ． 16．已知α、β均为锐角，且满足+=0，则α+β= ． 17．如图，从楼顶处看楼下荷塘处的俯角为，看楼下荷塘处的俯角为，已知楼高为米，则荷塘的宽为 米．（结果保留根号） 18．如图，在矩形中，的角平分线与交于点，的角平分线与交于点，若，，则= ．    19．如图，是函数的图像，是函数的图像，与抛物线交于第一象限内一点，已知点的横坐标为2，则图中阴影部分的面积为 ． 20．已知一组数据的方差s2= [（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为 ． 三、解答题 21．已知关于x的二次函数． (1)求证：该函数与x轴一定有两个交点； (2)当时，y随x的增大而增大，求m的取值范围； 22．如图，中，平分，， (1)求证：﹔ (2)若，求． 23．如图，抛物线与x轴分别交于点和点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上一点，对称轴与x轴交于点D． (1)求抛物线的表达式； (2)若的面积为4，求P点坐标； (3)x轴上方是否存在点P，满足，若存在，求PD的长，若不存在，说明理由． 24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD是⊙O的直径，AC平分∠BAD，过点C作CG∥BD交AD的延长线于点G． （1）求证：CG是⊙O的切线； （2）若AB＝3，AD＝5，求AC的长． 25．学习心得：小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：已知，如图1，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是ABC外一点，且AD＝AC，求∠BDC的度数．若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC＝　 　．（直接写答案） 问题解决：如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝25°，求∠BAC的度数； 问题拓展：如图3，在ABC中，∠BAC＝45°，AD是BC边上的高，且B