精品解析：福建省泉州市第九中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋九年级（上）期中教学质量监测 数学试卷 一、选择题 1. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个不透明的盒子中装有1个红球和2个白球，它们除颜色不同外其它都相同，若从中随机摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ） A. 摸到白球是必然事件 B. 摸到白球和红球的可能性相等 C. 摸到黑球是不可能事件 D. 摸到红球的概率是 5. 下列关于抛物线判断中，错误的是（ ） A. 开口向上 B. 顶点坐标 C. 与轴的交点为 D. 当时，随的增大而减小 6. 某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的元降到了元，设平均每次降价的百分率为，列出方程正确的是（ ） A B. C. D. 7. 若是锐角，下列说法正确的是（ ） A. B. C D. 8. 如图，在中，，，，两条中线和相交于点，则的长是（ ） A. 5 B. C. D. 9. 如图，点，，在正方形网格的格点上，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 若二次函数图象经过，，，，且与轴没有交点，则，，的大小关系（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 若二次根式有意义，则可以是__________（写出一个符合条件的值即可）． 12. 方程x2=4x的解 __． 13. 已知某斜坡的坡度，则斜坡的坡角的大小为__________ 14. 已知是一元二次方程的一个根，则__________ 15. 将一块含角和一块含角直角三角板按如图的方式摆放到一起，组成四边形，连接，则__________ 16. 如图，在平面直角坐标系中，，分别在轴和轴上，以，为边作矩形，且，将矩形翻折，使点与原点重合，折痕为，点的对应点落在第四象限，过点的反比例函数，其图像恰好过的中点，则点的坐标__________ 三、解答题 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，与是关于点为位似中心的位似图形 （1）在图中标出点的位置并写出点的坐标 （2）以点为位似中心，在轴的右侧画出的另一个位似，使它与的相似比为． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）请判断这个方程的根的情况，并说明理由； （2）若这个方程的一个实根大于1，另一个实根小于0，求的取值范围． 21. 如图，在中，，，平分 （1）求证： （2）求的值 22. 要建如图所示两个长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙长，另外的边用竹篱笆围成，已知篱笆总长为，且在边上开一扇长为的门，在边上开一扇长为的门，若设鸡场的长为． （1）的长为_____________（用含的代数式表示） （2）若两个鸡场的总面积为，求S与的函数关系式 （3）能否围成总面积为的两个长方形养鸡场？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 23. 习总书记指出“垃圾分类工作就是新时尚”．为响应垃圾分类处理政策，改善生态环境，某城市将生活垃圾分为三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为，，，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为，，． 30 8 12 2.6 24 3.4 3.2 2.8 14 （1）小明将垃圾分装在三个袋中分别投放到每个垃圾箱，每袋垃圾仅随机投放到一个垃圾箱，用画树状图或列表方法求把三个袋子都放错垃圾箱的概率是多少？ （2）某学习小组为了了解该城市生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了一些小区某天三类垃圾箱中共100吨的生活垃圾，数据统计如上表：（单位：吨）调查发现，在“可回收垃圾”中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料，某城市每天大约产生500吨生活垃圾．假设该城市每天处理投放正确的垃圾，每天大概可回收多少吨塑料类垃圾的二级原料． 24. 如图（1），四边形和四边形都是正方形，其中点在对角线上 （1）求证： （2）将正方形绕着点顺时针旋转 ①当正方形旋转到图（2）的位置时，（1）中的结论是否成立，请说明理由 ②在正方形绕着点顺时针旋转的过程中，当，，三点共线时，直线与射线相交于点，若，，请求出线段的长． 25. 如图，过原点的抛物线与轴的另一个交点为，且抛物线的对称轴为直线，点为顶点 （1）求抛物线的解析式 （2）如图（1），点为直线上方抛物线上一动点，连接，，，线段交直线于点，若的面积为，的面积为，求的最大值 （3）如图（2），设直线与抛物线交于，两点，点关于直线的对称点为，直线与直线交于点，求证：