精品解析：辽宁省鞍山市2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023-2024学年人教B版(2019)高二数学上学期 期中达标测评卷（B卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，单位向量满足，则的夹角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知定点，点P为圆上的动点，点Q为直线上的动点.当取最小值时，设的面积为S，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与椭圆交于点M，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四棱锥的底面是菱形，，，平面，且，E是的中点，则到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线的焦点F，点，线段MF的三等分点N在曲线C上，则点N到焦点的距离为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 6. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作斜率为的直线交双曲线的右支于A，B两点，则的内切圆半径为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在直四棱柱中，，，，E，F分别是侧棱，上的动点，且平面AEF与平面ABC所成角的大小为，则线段BE的长的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 设A，B分别是双曲线x2-=1的左、右顶点，设过P的直线PA，PB与双曲线分别交于点M，N，直线MN交x轴于点Q，过Q的直线交双曲线的右支于S，T两点，且=2，则△BST的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知动直线与圆，则下列说法正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 圆的圆心坐标为 C. 直线与圆的相交弦的最小值为 D. 直线与圆的相交弦的最大值为4 10. 设椭圆左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 离心率 B. 面积的最大值为 C. 以线段为直径的圆与直线相切 D. 的最小值为0 11. 已知双曲线的左､右焦点分别为，，过点的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于M，N两点，若，(点O为坐标原点)，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线C离心率为 B. 的面积为 C. D. 12. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的有（ ） A. 当点E运动时，总成立 B. 当E向运动时，二面角逐渐变小 C. 二面角的最小值为 D. 三棱锥体积为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知抛物线的准线为，点在抛物线上，于点，与抛物线的焦点不重合，且，，则______． 14. 已知圆和圆交于两点，直线与直线平行，且与圆相切，与圆交于点，则__________． 15. 如图，已知四边形ABCD为圆柱的轴截面，，E，F为上底圆上的两个动点，且EF过圆心G，当三棱锥的体积最大时，直线AC与平面BEF所成角的正弦值为________． 16. 已知椭圆左、右焦点分别为，左顶点为A，过点作直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，且，，则_________. 四、解答题：本题共4题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知圆，点. （1）若，半径为的圆过点，且与圆相外切，求圆的方程； （2）若过点的两条直线被圆截得的弦长均为，且与轴分别交于点、，，求. 18. 已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，横坐标为的点P在抛物线C上，满足． （1）求抛物线C的方程． （2）过抛物线C上点A作抛物线C的切线l，A与O不重合，过O作l的垂线，垂足为B，直线BO与抛物线C交于点D．当原点到直线AD的距离最大时，求点A的坐标． 19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面，分别是的中点． （1）求证：平面平面． （2）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为？若存在，求线段的长度；若不存在，请说明理由． 20. 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点． （1）求E的方程； （2）设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教B版(2019)高二数学上学期 期中达标测评卷（B卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，单位向量满足，则的夹角为（ ） A. B. C. D.