2.5 等腰三角形的轴对称性 同步练习2023-2024学年苏科版八年级数学上册

2.5 等腰三角形的轴对称性 一．选择题 1．已知等腰△ABC中，∠A＝50°，则∠B的度数为（　　） A．50° B．65° C．50°或65° D．50°或80°或65° 2．等腰三角形的两条边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是（　　） A．11或16 B．16 C．17 D．16或17 3．已知等腰三角形有两条边的长分别是2、5，则这个等腰三角形的腰长为（　　） A．2 B．5 C．2或5 D．12 4．在等腰三角形中，已知一个角是另一个角的2倍，则这个等腰三角形的顶角为（　　） A．36° B．30°或100° C．90° D．36°或90° 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AC＝8，BE＝2，则BC的长度是（　　） A．6 B．4 C．2 D．4 6．如图，已知等边△ABC的周长是12，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，则PD+PE+PF的值是（　　） A．12 B．8 C．4 D．3 7．如图，△ABC中，BC＝10，AC﹣AB＝4，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，则S△BDC的最大值为（　　） A．40 B．28 C．20 D．10 8.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（    ） A.55°，55°      B.70°，40°或70°，55° C.70°，40°    D.55°，55°或70°，40° 9.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．如图，a∥b，△ABC为等边三角形，若∠1＝45°，则∠2的度数为（　　） A．105° B．120° C．75° D．45° 二．填空题 1．如图，在△ABC中，D在边AC上，如果AB＝BD＝DC，且∠C＝40°，那么∠ABD＝　 　°． 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AF＝EF．若∠AFE＝110°，则∠B＝　 　°． 3．如果一个等腰三角形的一角为80°，那么它的顶角是 　 　． 4．等腰三角形的周长是50，一边长为10，则其余两边长为 　 　． 5．腰长为2a，底角为15°的等腰三角形的面积为 　 　． 三．解答题 1．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E． （1）求证：∠EBD＝∠EDB． （2）当AB＝AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由． 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，D是AB上的一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F． （1）求证：BE垂直平分CD； （2）若点D是AB的中点，求证：△CBD是等边三角形． 3．（1）小明在学习时推导出了0＞5的错误结论，请你仔细阅读地她的推导过程，指出问题到底出在哪里？ 已知x＞y，两边都乘以5，得5x＞5y （1） 两边都减去5x，得0＞5y﹣5x （2） 即0＞5（y﹣x） （3） 两边都除以y﹣x，得0＞5． （4） （2）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，DE垂直平分AC于点D，交AB于点E，求证：BC＝CE． 4．艳艳家准备用一段长28m的篱笆围成一个三角形状的场地，用于饲养家兔．已知第一条边长为am，第二条边长是第一条边长的2倍少3m． （1）请用a表示第三条边长； （2）第三条边长可以为7m吗？请说明理由； （3）如果围成的三角形是等腰三角形，直接写出a的值． 5．如图，△ABC是边长为10cm的等边三角形，动点P从点B出发以3cm/s速度沿着B→A→C→B向终点B运动，同时动点Q从点C出发以2cm/s速度沿着C→B→A→C向终点C运动，运动时间为t秒． （1）当P在AB边上运动时，BP＝　 　，BQ＝　 　． （2）当PQ∥AC时，求t的值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$