第4章 数列（2）等比数列A卷（基础过关）-【高效培优】2023-2024学年高二数学上学期必考重难点突破必刷卷（苏教版2019选择性必修第一册）

第4章 数列（2）等比数列A卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.在等比数列中，，公比，则（ ） A. 24 B. 48 C. 54 D. 66 2.正项等比数列中，，则（ ） A. 4 B. 8 C. 32 D. 64 3. “”是“成等比数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不必要也不充分条件 4.已知是等比数列，，，则（ ） A. B. C. D. 5.在数列中，，对任意正整数m，n，恒成立，为的前n项和，若，则（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6. 记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（ ） A. 2n–1 B. 2–21–n C. 2–2n–1 D. 21–n–1 7.设数列是公比为的等比数列，．若数列的连续四项构成集合，则公比为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 将等比数列按原顺序分成1项，2项，4项，…，项的各组，再将公差为2的等差数列的各项依次插入各组之间，得到新数列：，，，，，，，，，，…，新数列的前项和为．若，，，则S200= （ ） A. B. C. D. 2、 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.已知等比数列公比为，前项和为，且满足，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．，，成等比数列 D． 10.已知等比数列中，满足，则（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列是递增数列 C. 数列是等差数列 D. 数列中，仍成等比数列 11.已知等比数列的公比为，其前项的积为，且满足，，，则（ ） A. B. C. 的值是中最大的 D. 使成立的最大正整数数的值为198 12.定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”．将数列、进行“美好成长”，第一次得到数列、、；第二次得到数列、、、、；；设第次“美好成长”后得到的数列为、、、、、，并记，则（ ） A. B. C. D. 数列的前项和为 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知正项等比数列满足，则其公比为___________. 14.设等比数列的前n项和为，公比为q，若，，则________． 15.设等比数列的前n项和为，若，且，则__________. 16.2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观.理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程 若第1个图中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为___________；若第1个图中的三角形的面积为1，则第n个图形的面积为___________. 4、 填空题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.在各项均为负数的数列{an}中，已知2an＝3an＋1，且a2a5＝. (1)求证：数列{an}是等比数列．并求出其通项公式． (2)试问：－是这个数列中的项吗？若是，请指明是第几项；若不是，请说明理由． 18.已知等比数列{an}中，an > 0，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25， a3与a5的等比中项为2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和Sn. 19.数列满足，． （1）求，； （2）设，求证：数列是等比数列，并求其通项公式． 20.甲、乙、丙、丁四人合资注册一家公司，每人出资50万元作为启动资金投入生产，到当年年底，资金增长了50%．预计以后每年资金年增长率与第一年相同．四人决定公司从第一年开始，每年年底拿出60万元分红，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底公司分红后的剩余资金为万元． （1）求，，并写出与的关系式； （2）至少经过多少年，公司分红后的剩余资金不低于1200万元？ （年数取整数，参考数据：，） 21.已知各项均为正数的数列的前项和为，且，.各项均为正数的等比数列满足，. （1）求数列和