第4章 数列（3）数列综合B卷（培优提升）-【高效培优】2023-2024学年高二数学上学期必考重难点突破必刷卷（苏教版2019选择性必修第一册）

第4章 数列B卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知数列的前项和，则的通项公式为（ ） A． B． C． D． 2.已知等差数列，记为数列的前项和，若，，则数列的公差（ ） A. B. C. D. 3.在等比数列中，，是方程的两根，则（ ） A. B. C. 或 D. 4.为等差数列前项和，若，，则使的的最大值为（ ） A. B. C. D. 5.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．”题意是有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．如果墙足够厚，第天后大老鼠打洞的总进度是小老鼠的4倍，则的值为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 6.设等差数列的前项和为，已知，，，其中正整数，则该数列的首项为（ ） A. -5 B. 0 C. 3 D. 5 7.已知数列满足，若存在实数，使单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.设数列的前项和为，，且，若存在，使得成立，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 2、 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.已知等差数列的公差不为0，且成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 10.已知数列的前n项和为，则“数列为等差数列”的充要条件是（ ） A. 当时，(常数) B. 数列的通项公式可以表示为的形式，其中k，b为常数 C. 数列的前项n和可以表示为的形式，其中a，b为常数 D. 当时，,是和的等差中项 11.已知等比数列的前n项和为，公比为q，且满足，，则（ ） A B. 2 C. D. 若，则当最小时， 12.设是无穷数列，若存在正整数，使得对任意，均有，则称是“间隔递增数列”，k是的“间隔数”，下列说法正确的是（ ） A. 公比大于1的等比数列一定是“间隔递增数列” B. 若，则是“间隔递增数列” C. 若，则是“间隔递增数列”且“间隔数”的最小值为r D. 已知，若是“间隔递增数列”且“间隔数”的最小值为3，则 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知数列中，，则此数列的前8项和为__________． 14.设各项均为正数的等差数列的前项和为，若，则________． 15.如图，第一个正六边形的面积是1，取正六边形各边的中点，作第二个正六边形，然后取正六边形各边的中点，作第三个正六边形，依此方法一直继续下去，则前个正六边形的面积之和为_______________． 16.设是数列的前项和，，则______；若不等式对任意恒成立，则的最小值为______. 4、 填空题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.数列的前n项和为，对任意，点在直线上. （1）求. （2）求的最小值及此时n的值. 18.已知是等差数列的前项和，且，. （1）求数列的通项公式与前项和； （2）若且数列的前项和为，求. 19.已知数列的首项，且满足． （1）求证：数列为等比数列； （2）设，求数列的前项和． 20.设数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，，且，设，求数列的前项和． 21.已知数列为等差数列，，公差，数列为等比数列，且，，． （1）求数列、的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，求满足的n的最小值． 22.已知等差数列的前n项和为Sn，若为等差数列，且． （1）求数列的通项公式； （2）是否存在正整数， 使成等比数列？若存在，请求出这个等比数列；若不存在，请说明理由； （3）若数列满足，，且对任意的，都有，求正整数k的最小值． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 数列B卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知数列的前项和，则的通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，当时，， 当时，，上式也成立， ， 故选：B. 2.已