第4章 数列（3）数列综合A卷（基础过关）-【高效培优】2023-2024学年高二数学上学期必考重难点突破必刷卷（苏教版2019选择性必修第一册）

第4章 数列A卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知等差数列满足，则中一定为零的项是（ ） A. B. C. D. 2.已知等比数列满足，，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3.如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程.九连环把玩时按照一定的程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上.将第个圆环解下最少需要移动的次数记为，已知，，按规则有，则解下第5个圆环最少需要移动的次数为（ ） A. 15 B. 21 C. 27 D. 31 4.等比数列中，，，则（ ） A. B. C. 5 D. 1 5.已知等比数列前项和为，且，则（ ） A. 3 B. 5 C. 30 D. 45 6.已知等差数列的前n项和为，，则使得不等式成立的最大的n的值为 （ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7.已知数列满足，记，则（ ） A. B. C. D. 8.已知数列满足，，.设，若对于，都有恒成立，则的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 9 2、 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.已知数列，则前六项适合的通项公式为（ ） A. B. C. D. 10.已知数列的前项和为，下列说法正确的是（ ） A．若，则是等差数列 B．若，则是等比数列 C．若是等差数列，则 D．若是等比数列，且，，则 11.设分别是等差数列和等比数列的前项和，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则使的最大正整数的值为15 B. 若（为常数），则必有 C. 必为等差数列 D. 必为等比数列 12.已知数列满足，设数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. 数列为等差数列 B. C. 数列的前项和为 D. 数列的前项和为 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.等差数列中，若，则的值为______． 14.数列的首项，且对任意，恒成立，则______． 15.若是公差不为0的等差数列，成等比数列，，为的前项和，则的值为___________． 16.已知数列首项，且，，则满足条件的最大整数___________. 4、 填空题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.设等差数列的前项和为，已知，． （1）求； （2）若为与的等比中项，求． 18.在①对任意满足；②；③．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．问题：已知数列的前n项和为__________，若数列是等差数列，求出数列的通项公式；若数列不是等差数列，说明理由． 19.已知数列的前项和为，且． （1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求证：． 20.数列的前n项和为，数列为等差数列，且 （1）求数列的通项公式； （2）证明：是和的等差中项. 21.已知等差数列的前项和为，，为整数，且. （1）求的通项公式； （2）设数列满足，且数列前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围. 22.记首项为1的递增数列为“-数列”． （1）已知正项等比数列，前项和为，且满足：．求证：数列为“-数列”； （2）设数列为“-数列”，前项和为，且满足．（注：） ①求数列的通项公式； ②数列满足，数列是否存在最大项？若存在，请求出最大项的值，若不存在，请说明理由．（参考数据：） ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 数列A卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知等差数列满足，则中一定为零的项是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由得，即， 所以，所以. 故选：A 2.已知等比数列满足，，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】在等比数列中，，， 所以， 所以， 所以， 故选：C 3.如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程.九连环把玩时按照一定的程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上.将第个圆环解下最少需要移动的次数记为，已知，，按规则有，则