特训06 几何证明压轴题（上海历年期末考题归纳）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训06 几何证明压轴题（上海历年期末考题归纳） 一、解答题 1．（2023上·上海杨浦·八年级统考期末）如图1，点在直线上，以为直角边作等腰直角三角形，其中，，，且点在第四象限．    (1)当时，求直线的函数解析式． (2)如图2，等腰直角三角形中，，，且点、分别在第二象限和第三象限；连接，交轴分别与、两点． ①当、的纵坐标相等．判断和的大小关系并说明理由． ②与的面积有什么关系？若，，，当面积取到最大值时，求的长． 2．（2021上·上海青浦·八年级校考期末）如图，已知在RtABC中，，点D在斜边AB上，将ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在射线BC上的点处，连接并延长，交射线AC于E． （1）当点与点C重合时，求BD的长． （2）当点E在 AC的延长线上时，设BD为x，CE为y， 求y关于x函数关系式，并写出定义域． （3）连接，当是直角三角形时，请直接写出BD的长． 3．（2023上·上海青浦·八年级校考期末）如图，在中，D是的中点，E是边上一动点，连接，过点D作交边于点F（点F与点B、C不重合），延长到点G，使，连接，已知． (1)求证：； (2)设，求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (3)当是以为腰的等腰三角形时，求的长． 4．（2022上·上海宝山·八年级校考期末）如图，已知，等边三角形的边长是，是边上的一个动点（与点、不重合），连接，作的垂直平分线分别与边、交于点、． (1)和的周长之和为______； (2)设为，的周长为，求关于的函数解析式，并写出它的定义域； (3)当是直角三角形时，求的长． 5．（2022上·上海宝山·八年级统考期末）如图，直角三角形，直角顶点C在直线上，分别过点A、B作直线的垂线，垂足分别为点D和点E． (1)求证：； (2)如果， ①求证：； ②若设的三边分别为a、b、c，试用此图证明勾股定理． 6．（2022上·上海青浦·八年级校考期末）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，AD平分∠CAB交BC于D，E为射线AC上的一个动点，EF⊥AD交射线AB于点F，联结DF． （1）求DB的长； （2）当点E在线段AC上时，设AE＝x，S△BDF＝y，求y关于x的函数解析式；（S△BDF表示△BDF的面积） （3）当AE为何值时，△BDF是等腰三角形．（请直接写出答案，不必写出过程） 7．（2023上·上海静安·八年级上海市风华初级中学校考期末）如图所示，已知：在中，，，是边上的中线，点是直线上任意一点，，交直线于点．点是中点，延长交直线于点． (1)若点在边上， ①证明：； ②证明：； (2)若，，直接写出边的长． 8．（2022上·上海青浦·八年级校考期末）如图，在中，中，， ，将一个角的顶点D放在边上移动，使这个角的两边分别与的边、交于点E、F，且． (1)如图1，当点F与点C重合时，求的长； (2)如图2，设，，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； (3)联接，若是直角三角形，直接写出的长． 9．（2022上·上海青浦·八年级校考期末）如图，在中，D是边AB的中点，E是边AC上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE交边BC于点F（点F与点B、C不重合），延长FD到点G，使，连接EF、AG，已知，，． （1）试说明； （2）请你连接EG，设，，求y关于x的函数关系式； （3）当是以BF为腰的等腰三角形时，直接写出AE的长，不必说明理由． 10．（2022上·上海青浦·八年级校考期末）已知：如图，在中，，，，点是边的中点．点是射线上的一动点（点不与点重合），点在的延长线上，且，，垂足为点，交边于点 (1)求证：； (2)当点在线段上时，设，，求关于的函数解析式，并指出函数的定义域； (3)当时，直接写出的长 11．（2022上·上海青浦·八年级校考期末）已知：在中，，是边上的中线，且，点是线段上一个动点（点不与点、重合），连接并延长交边于点，连接． (1)如图①，若，求的长； (2)如图②，当时，求证：； (3)若是等腰三角形，求的长． 12．（2021上·上海普陀·八年级校联考期末）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点M是边AC上一动点（与点A、C不重合），点N在边CB的延长线上，且AM=BN，连接MN交边AB于点P． （1）求证：MP=NP； （2）若设AM=x，BP=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当△BPN是等腰三角形时，求AM的长． 13．（2022上·上海奉贤·八年级校考期末）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点． （1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是　 　，QE与