专题08 19.7-19.10直角三角形 综合检测（重难点）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

专题08 19.7-19.10直角三角形 综合检测（重难点） 一、单选题 1．下列几组数中是勾股数的一组是（    ） A．1，， B．，2， C．6，8，13 D．9，12，15 2．如图，线段将边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A为圆心，的长为半径画弧交数轴于点C，那么点C在数轴上所对应的数是（    ）． A． B． C． D．2 3．若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么这个三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 4．如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断，折断处离地面2米，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（　　） A．米 B．米 C．4米 D．6米 5．已知A(2，5)，B(-3，-5)，C(-1、-1)，则这三点的位置关系是（　　） A．是直角三角形的顶点 B．在同一条直线上 C．是等边三角形的顶点 D．以上都不对 6．如图，中，为中点，在上，且．若，，则的长度是（    ）    A．5 B． C．6 D． 7．如图，的顶点，，在边长为的正方形网格的格点上，则边长的高为（   ） A． B． C． D． 8．如图，中，，、分别平分、，，下面结论中不一定正确的是(    )    A． B． C． D．点O到直线的距离是1 9．如图，在中，，为上一点，联结，点在上，过点作，，垂足分别为M、N．下面四个结论：    ①如果，那么； ②如果，那么； ③如果，那么； ④如果，那么． 其中正确的有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（    ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，，点D在AC上，且，点E是AB上的动点，连接DE，点F，G分别是BC，DE的中点，连接AG，FG，当时，线段DE的长为（　　）． A． B．2 C． D．4 12．如图，在等边中，于D，延长到E，使，F是的中点，连接并延长交于G，的垂直平分线分别交，于点M，点N，连接，，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数是（　　）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 13．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为 ． 14．点P到轴和点的距离都为10，则点P的坐标是 ； 15．是斜边上的高，若，，则的长为 ． 16．在中，，平分，交于，如果，那么 ． 17．如图，一个圆桶底面直径为，高，则桶内所能容下的最长木棒为 ．    18．如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A，B，C，D的面积之和为 .    19．如图，在中，，P、Q两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，要使和全等，则 ． 20．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为沿坐标轴方向平移后得到（点、的对应点分别为），如果点是直线上一点，那么线段的长为 ．    21．定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图，在中，于点E，，，，点D是边上的“好点”，则线段的长为 ． 22．如图，在中，已知，，点在边上，，把绕着点逆时针旋转（）度后，如果点恰好落在初始的边上，那么    三、解答题 23．已知：，，，且为等腰三角形，求的值． 24．已知：如图，在四边形中，，，，．    (1)求的度数． (2)求四边形的面积． 25．如图，已知在中，，点是内部的一点，，，垂足分别为点，且．求证：．    26．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为； （3）在图3中，画一个钝角三角形，使它的面积为4． 27．如图，在中，于点D，，点E、F分别是、的中点且，求证：． 28．如图，点是内一点，把绕点顺时针方向旋转得到，若，，．    (1)判断的形状，并说明理由； (2)求的度数． 29．已知：如图，在中，，点D是边的中点，，联结．    (1)求证：； (2)如果平分，求证：． 30．在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西方向上，与C的距离是600海里．    (1)求点A与点B之间的距离； (2)若在点C处有一灯塔，灯塔