5.2.2 同角三角函数的基本关系（教学课件）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

必修第一册 第五章 三角函数 5.2.2 同角三角函数的基本关系 第五章 三角函数 新知1：同角三角函数的基本关系 这就是说，同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切. 同角三角函数基本关系式的变形 1、平方关系式的变形： ， ， 2、商数关系式的变形 ，． 【例1】已知第二象限角的终边过点，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【解析】因为角的终边过点， 所以， 所以. 故选：A 题型一：已知某个三角函数值求其余的三角函数值 典型例题 【对点训练1】若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以； 因为， 所以，解得； 因为，所以， 所以. 故选：A. 题型一：已知某个三角函数值求其余的三角函数值 典型例题 【对点训练2】若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知可得，， 所以，. 由可得，. 故选：B. 题型一：已知某个三角函数值求其余的三角函数值 典型例题 【例2】已知，则＝ . 【答案】 【解析】因， 则， 又， 则. 故答案为： 题型二：已知的值，求关于、的齐次式的值问题 典型例题 【对点训练3】已知，计算： (1)； (2) 【解析】（1）因为， 所以. （2）因为， 所以 题型二：已知的值，求关于、的齐次式的值问题 典型例题 【对点训练4】已知，求下列各式值． (1) (2) 【解析】（1）的分子和分母同除以得， 解得， 故； （2）. 题型二：已知的值，求关于、的齐次式的值问题 典型例题 【例3】若，则 . 【答案】 【解析】， 两边平方得， ∴， 则． 故答案为：． 题型三：与关系的应用 典型例题 【对点训练5】已知为第四象限角，且，则 . 【答案】 【解析】因为为第四象限角， 则，，则， 因为 ， 将代入上式可得 ， 因此，. 故答案为：. 题型三：与关系的应用 典型例题 【对点训练6】已知，则 . 【答案】或 【解析】由可得 ，即 所以，可得 ； ①当时，联立，可得， 即； ②当时，联立，可得， 即； 故答案为：或 题型三：与关系的应用 典型例题 【对点训练7】已知、是关于的方程的两根，则的值是________. 【答案】 【解析】∵、是方程的两根， ∴，. ，∴，整理得， 即∴或. 又、为实根， ∴. 即，∴不合题意，舍去. 故. ∴. 故答案为：. 题型三：与关系的应用 典型例题 【例4】化简． (1); (2) 【解析】（1）由同角的平方关系可得， . （2）原式 题型四：利用同角关系化简三角函数式 典型例题 【对点训练8】化简． (1)； (2)． 【解析】（1） 原式 ． （2）因为，所以． 原式． 题型四：利用同角关系化简三角函数式 典型例题 【例5】求证： (1)； (2)； (3)； (4)． 【解析】（1）左边= =右边，故得证， （2）左边==右边， 故得证， （3）左边= =右边，故得证， （4）左边= =右边，故得证 题型五：利用同角关系证明三角恒等式 典型例题 【对点训练9】证明：. 【解析】左边 右边. 所以. 题型五：利用同角关系证明三角恒等式 典型例题 【对点训练10】求证:. 【解析】左边= = = = = =右边. 题型五：利用同角关系证明三角恒等式 典型例题 小结提升，形成结构 请你带着下列问题回顾本节课学习的内容： (1)同角三角函数的基本关系式； (2)化简求值过程中常用的处理方法. 布置作业，应用迁移 作业：教科书第185页习题5.2第5、6题． 21 好学数学 数学好学 学好数学 (oﾟ▽ﾟ... text has been truncated due to evaluation version limitation. $$