第二十四章 圆 单元测试 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 一、单选题 1．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和5cm，若圆心距O1O2=8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（　　） A．相交 B．相离 C．内切 D．外切 2．在 中， ，则这个三角形的外接圆和内切圆半径分别是（　　） A．5.1 B．4，3 C．5，2 D．5，4 3．如图所示，PA，PB是⊙O的切线，且∠APB=40°，下列说法不正确的是（　　） ​ A．PA=PB B．∠APO=20° C．∠OBP=70° D．∠AOP=70° 4．如图，圆和四边形ABCD的四条边都相切，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为（　　） A．50 B．52 C．54 D．56 5．如图所示，⊙ 的半径为13，弦AB的长度是24， ，垂足为 ，则ON= （ ） A．5 B．7 C．9 D．11 6．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（　　） A．​ B． C． D． 7．已知点A，B，C在⊙O上，∠ABC=30°，把劣弧沿着直线CB折叠交弦AB于点D．若BD=9，AD=6，则的长为（　　） A．π B．3π C．π D．π 8．如图，为的直径，与相切于点，交的延长线于点，且．若，则半径长为（　　） A．2 B．3 C． D． 二、填空题 9．已知一面积为6πcm2的扇形的弧长为πcm，则该扇形的半径=　 　． 10．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2 cm，则⊙O的半径是　 　． 11．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接OC、OD，若OC长为2cm，则正六形ABCDEF的周长为　 　cm． 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作 交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为　 　． 13．如图，已知 的半径为1，圆心P在抛物线 上运动，当 与x轴相切时，圆心P的横坐标为　 　. 三、解答题 14．如图，AB是⊙O的直径，∠DAB=30°，∠COD=60°，试确定四边形AODC的形状，并说明理由． 15．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°． （1）求∠APB的度数； （2）当OA＝3时，求AP的长． 16．已知：如图，在△ABC中，AB=AC．以腰AB为直径作半圆O，分别交BC，AC于点D，E． （1）求证：BD=DC． （2）若∠BAC=40°，求，，的度数． 17．如图，在等腰△ABC中，CA=CB，AD是腰BC边上的高，△ACD的内切圆⊙E分别与边AD、BC相切于点F、G，连AE、BE． （1）求证：AF=BG； （2）过E点作EH⊥AB于H，试探索线段EH与线段AB的数量关系，并说明理由． 18．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F 是CD延长线上的一点，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于点E. （1）求证：AB＝AC. （2）若BD＝11，DE＝2，求CD的长. 参考答案 1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．A 7．C 8．B 9．12 10．2cm 11．12 12．π-2 13．2或-2或0 14．解：如图，连接CD， ∵∠DAB=30°，∠COD=60°， ∴ ，∠DOB=2∠DAB =60°． 则∠CAB=∠DOB=60°， ∴AC∥DO, 又∵∠COD=60°，∠DOB=60°，AB是⊙O的直径， ∴∠AOC=60°， ∵AO=CO=DO， ∴△AOC是等边三角形，AC=AO，则AC=DO， ∵AC∥DO， ∴四边形AODC是平行四边形， ∵AO =DO， ∴平行四边形AODC是菱形. 15．解：（1）∵在△ABO中，OA=OB，∠OAB=30°， ∴∠AOB=180°-2×30°=120°， ∵PA、PB是⊙O的切线， ∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°， ∴在四边形OAPB中， ∠APB=360°-120°-90°-90°=60°． （2）如图，连接OP； ∵PA、PB是⊙O的切线， ∴PO平分∠APB，即∠APO=∠APB=30°， 又∵在Rt△OAP中，OA=3，∠APO=30°， ∴AP=. 16．（1）略 （2）解：=40°，=40°，=100° 17．解：（1）设△ACD的内切圆⊙E与边AC相切于点I，△ACD的内切圆⊙E与边BC相切于点G，所以CI=CG．同理：AI=AF．∵CA=CB，CI=CG，∴AI=BG．又∵AI=AF，∴AF=BG．（2）EH=AB，理由：连接AE、BE、CE，∵E是△ACD的内切