山东省淄博市张店区新元学校2023-2024学年九年级上学期九月月考数学试题

2023年第一学期有效作业 一．选择题 1．下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝2x﹣1 B．y＝ax2+b+c C．y＝（x+2）2﹣5 D．y＝ 2．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（　　） A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣2x C．y＝﹣ D．y＝﹣x2+1 3．若函数y＝（3﹣m）x﹣x+1是二次函数，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．9 4．抛物线y＝2x2+4x+3的对称轴是（　　） A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣2 5．一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为（﹣2，1），则此抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 6．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝3x2+12x﹣1的点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y2＜y1＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1 7．已知二次函数y＝（x﹣2）2﹣2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（　　） A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B．有最大值0，有最小值﹣1 C．有最大值7，有最小值﹣1 D．有最大值7，有最小值﹣2 8. 对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④a+b≤m（am+b）（m为任意实数），其中结论正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 第10题图 第9题图 第8题图 9. 二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＞0时，自变量x的取值范围是（　　） A． ﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣1或x＞3 10. 如图，将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　） A． B． C． D． 二．填空题 11．已知函数：y＝，当x＝2时，函数值y为　 　． 12．抛物线y＝﹣（x+1）2﹣4的顶点坐标为　 　． 13．平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣2x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的表达式是 　 　． 14．若抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴的交点坐标为（m，0），则代数式m2﹣m+2023的值为　 　． 15. 若函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ． 16. 三．解答题.（1）用配方法将二次函数y＝x2﹣8x﹣9化为y＝a（x﹣h）2+k的形式 （2）用配方法将二次函数y＝3x2﹣6x+5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式 17. 已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点坐标分别为（﹣1，0）和（2，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣2），求二次函数的解析式. 18.已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）． （1）求此二次函数的表达式及对称轴； （2）直接写出当函数值y＞0时，自变量x的取值范围． （3）直接写出当函数值y＞3时，自变量x的取值范围． 19．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2． （1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？最大为多少？ 20．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝销售价﹣进价） 21．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）在对称轴上找一点P，使PH+PB的值最小．求点P坐标. 22．已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，且函数的最大值为9． （1）求二次函数的解析式； （2）设此二次函数图象