专题5.1 解一元一次方程（压轴题专项讲练）-2023-2024学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（北师大版）

专题5.1 解一元一次方程 【典例1】我们把解相同的两个方程称为同解方程.例如：方程：与方程的解都为，所以它们为同解方程. （1）若方程与关于的方程是同解方程，求的值； （2）若关于的方程和是同解方程，求的值； （3）若关于的方程和是同解方程，求的值. 【思路点拨】 （1）分别将两个关于x的方程解出来，根据同解方程的定义，列出等式，建立一个关于m的方程，然后解答； （2）分别将两个关于x的方程解出来，得到两个用含a的代数式表示的解，根据同解方程的定义，列出等式，建立一个关于a的方程，然后解答； （3）分别求出两个关于x的方程的解，根据同解方程的定义，列出关于a,b的等式，然后整体代入求值． 【解题过程】 解：（1）解方程得x=7， 把x=7代入得28+5=， 解得 =11； （2）解关于x的方程得x= ， 解关于x的方程得x= ， ∵方程和是同解方程， ∴， 解得； (3)解关于的方程得， 解关于的方程得， ∵和是同解方程， ∴， ∴， ∴==6. 1．（2023秋·全国·七年级课堂例题）解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 2．（2023·全国·七年级专题练习）解方程： （1） （2） （3） 3．（2023·全国·七年级专题练习）解方程： （1）； （2）； （3）． （4） 4．（2023秋·七年级课时练习）解方程： （1）； （2）． 5．（2023·浙江宁波·七年级校考竞赛）解方程，（1） （2） 6．（2022秋·北京·七年级校考阶段练习）解方程 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 7．（2022秋·全国·七年级专题练习）讨论方程的解的情况． 8．（2022秋·七年级课时练习）当整数k为何值时，方程有正整数解．求出这些解． 9．（2022秋·七年级课时练习）已知a，b为实数，关于x的方程是一元一次方程，求的值与方程的解. 10．（2022秋·北京海淀·七年级首都师范大学附属中学校考阶段练习）已知关于的方程． （1）若方程与关于的方程有相同的解，求的值； （2）若方程的解是正整数，直接写出正整数的值是____________． 11．（2022秋·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）我们规定一种运算，如，再如，按照这种运算规定，解答下列各题： （1）计算＝_______； （2）若，求x的值； （3）若与的值始终相等，求m，n的值． 12．（2023秋·湖南·七年级校考期末）在学习一元一次方程后，我们给一个定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“久久方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当，，所以为一元一次方程的“久久方程”． （1）已知关于的方程：①，②，其中哪个方程是一元一次方程的“久久方程”？请直接写出正确的序号________． （2）若关于的方程是关于的一元一次方程的“久久方程”，请求出的值． （3）若关于的方程是关于的一元一次方程的“久久方程”，求出的值． 13．（2022秋·湖南湘西·七年级统考阶段练习）定义：若整数k的值使关于x的方程的解为整数，则称k为此方程的“友好系数”. （1）判断当时是否为方程的“友好系数”，写出判断过程； （2）方程“友好系数”的个数是有限个数，还是无穷多？如果是有限个数，求出此方程的所有“友好系数”；如果是无穷多，说明理由． 14．（2022秋·湖南长沙·七年级校考阶段练习）如果两个方程的解相差a，a为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“稻香方程”，例如：方程是方程的“稻香方程”． （1）若方程是方程的“稻香方程”，则________； （2）若关于x的方程是关于x的方程的“稻香方程”（），求n的值； （3）当时，如果关于x方程是方程的“稻香方程”，求代数式的值． 15．（2023春·福建泉州·七年级统考期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； （3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 16．（2022秋·浙江金华·七年级校考阶段练习）我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有 　 　． ①；②；③． （2）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值； （3）若关于x的一元一次方程和都是“和解方程”，求代数式的值． 17．（2022秋·全国·七年级期末）