专题4.2 线段中的动点问题（压轴题专项讲练）-2023-2024学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（北师大版）

专题4.2 线段中的动点问题 【典例1】已知，线段AB上有三个点C、D、E，，，D、E为动点（点D在点E的左侧），并且始终保持． （1）如图1，当E为BC中点时，求AD的长； （2）如图2，点F为线段BC的中点，，求AE的长； （3）若点D从A出发向右运动（当点E到达点B时立即停止），运动的速度为每秒2个单位，当运动时间t为多少秒时，使AD，BE两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍． 【思路点拨】 （1）由，，求解，再利用E为BC中点，求解 再求解 最后利用，从而可得答案； （2）由点F为线段BC的中点，求解，再求解，，再利用，即可得到答案； （3）如图3，以为原点建立数轴，则分别表示先确定的最长运动时间，再在运动后，表示对应的数为 对应的数为 求解，再分两种情况列方程即可得到答案． 【解题过程】 解：（1）如图1， ，， E为BC中点时， , （2）如图2， 点F为线段BC的中点， ， （3）如图3，以为原点建立数轴，则分别表示 由运动开始前： 的最长运动时间为： 运动后，由题意可得：对应的数为 对应的数为 当时， ， 经检验：符合题意， 当时， 经检验：符合题意， 综上：当或时，AD，BE两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍． 1．（2023上·安徽芜湖·七年级统考期末）如图，是线段上一点，，、两点分别从、出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线向左运动（在线段上，在线段上），运动的时间为． （1）当时，，请求出的长； （2）若、运动到任一时刻时，总有，请求出的长 （3）在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的长． 2．（2022上·吉林白城·七年级统考期末）如图，线段 ，动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿射线运动，为的中点．设点的运动时间为秒． （1） 秒后，． （2）当在线段上运动时，试说明为定值． （3）当在线段的延长线上运动时，为的中点，求的长度． 3．（2022上·福建泉州·七年级泉州五中校考期末）已知：如图，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B同时出发以1cm／s、3cm／s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上） （1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝_____，DM＝_____；（直接填空） （2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC， ①求线段AM的值， ②若N是直线AB上一点，且AN－BN＝MN，求的值 4．（2023下·吉林长春·七年级统考期末）如图，点在线段上，，，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动；同时，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动．当点到达终点时，点也随之停止运动． 设点的运动时间为秒． （1）线段的长为______． （2）当点与点相遇时，求的值． （3）当点与点之间的距离为个单位长度时，求的值． （4）当时，直接写出的值． 5．（2022上·四川成都·七年级统考期末）如图，已知直线l上有两条可以左右移动的线段：AB＝m，CD＝n，且m，n满足，点M，N分别为AB，CD中点． （1）求线段AB，CD的长； （2）线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动．若运动6秒后，MN＝4，求此时线段BC的长； （3）若BC＝24，将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有MN+AD为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内． 6．（2022上·全国·七年级专题练习）已知：如图1，是定长线段上一定点，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（在线段上，在线段上） （1）若，当点、运动了，求的值． （2）若点、运动时，总有，直接填空： ． （3）在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的值． 7．（2023上·河北唐山·七年级校考期末）如图，是线段上一动点，沿以的速度往返运动次，是线段的中点，，设点的运动时间为秒（）． （1）当时， ① ； ②求线段的长度； （2）用含的代数式表示运动过程中的长； （3）当时，求的值； （4）在运动过程中，若的中点为，则的长是否变化？若不变，求出的长；若发生变化，请说明理由． 8．（2023上·湖南邵阳·七年级统考期末）如图，在直线上，线段，动点从出发，以每秒2个单位长度的速度在直线上运动，为的中点，为的中点，设点的运动时间为秒． （1）若点在线段上运动，当时， ； （2）若点在射线上运动，当时，求点的运动时间的值； （3）当点在线段的反向延长线上运动时，线段、、有怎样的数量关系？请写出你的结论，并说明你的理由