专题4.1 与线段有关的计算（压轴题专项讲练）-2023-2024学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（北师大版）

专题4.1 与线段有关的计算 【典例1】如图已知线段、， （1）线段在线段上（点C、A在点B的左侧，点D在点C的右侧） ①若线段，，M、N分别为、的中点，求的长． ②M、N分别为、的中点，求证： （2）线段在线段的延长线上，M、N分别为、的中点，②中的结论是否成立？请画出图形，直接写出结论． 【思路点拨】 （1）①利用求出的值，利用中点平分线段，得到，再利用，即可得解；②利用中点平分线段，得到，进而得到，再利用，即可得证； （2）分点在点的左侧，点在点的右侧，点在点的左侧，点在点的左侧，以及点在点的左侧，三种情况分类讨论，求解即可． 【解题过程】 （1）解：①∵，， ∴， ∵M、N分别为、的中点， ∴， ∴； ②∵M、N分别为、的中点， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）不成立； ∵M、N分别为、的中点， ∴， ①当点在点的左侧，点在点的右侧时，如图： 或 ； ②当点在点的左侧，点在点的左侧时，如图： 或 ； ③当点在点的左侧时，如图： 或 ； 综上：或；故结论不成立． 1．（2023下·重庆九龙坡·七年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）已知点A、B、C位于直线l上，其中线段，且，若点M是线段的中点，则线段的长为（    ） A．1 B．3 C．5或1 D．1或4 2．（2023上·河北廊坊·七年级校考阶段练习）已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（    ） A． B． C．或 D．或 3．（2023上·山西晋中·七年级统考期末）已知线段，点C在直线上，且，点D为的中点，点E为的中点，则线段的长为（    ） A． B．5 C． D．无法确定 4．（2022上·湖北武汉·七年级校考阶段练习）已知线段，直线上有一点，且，D为的中点，则的长为（    ） A． B． C．或 D．或 5．（2023上·江苏徐州·七年级校考期末）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作2023次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（    ） A． B． C． D． 6．（2023上·新疆乌鲁木齐·七年级乌市八中校考期末）如图，点、、在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2022上·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）如图，，是线段上两点，，分别是线段，的中点，下列结论：①若，则 ②若，则 ③④其中正确的结论是（    ） A．① ② ③ B． ③ ④ C．① ② ④ D． ① ② ③ ④ 8．（2023上·安徽安庆·七年级统考期末）如图所示，B在线段上，且，D是线段的中点，E是线段上的一点，则下列结论：① ；②；③ ；④ ，其中正确结论的有 （     ） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 9．（2023上·七年级课时练习）如图，C，D是线段AB上的两点，且，已知图中所有线段的长度之和为81，则的长为 ．      10．（2022上·辽宁盘锦·七年级统考期末）已知线段，点C是的中点，点D在线段上且，则线段 ． 11．（2023上·辽宁辽阳·七年级统考期末）两根木条，一根长10cm，另一根长cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为 cm． 12．（2022上·陕西西安·七年级高新一中校联考阶段练习）如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为cm，若，则这条绳子的原长为 ． 13．（2023上·江西吉安·七年级校考期末）在同一直线上有不重合的四个点，，则的长为 ． 14．（2023上·河北张家口·七年级统考期末）如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．    （1）若，点与 重合（填、、）； （2）若为线段中点，，，则的长为 ． 15．（2023下·重庆九龙坡·七年级重庆实验外国语学校校考开学考试）已知A，B，C，D四点在同一直线上，点D在线段上． （1）如图，若线段，点C是线段的中点，，求线段的长度； （2）若线段，点C是直线上一点，且满足，，求线段的长度（用含a的式子表示）． 16．（2023下·湖北武汉·七年级校考阶段练习）已知点、、分别为线段上的点（在点左边），且满足． （1）如图1，若，，为中点时，求的长； （2）若点为的中点，，试探究线段与之间的数量关系． 17．（2022下·湖南衡阳·七年级衡阳市华新实验中学校考开学考试）如图：、、、四