2023年安徽省中考数学一轮复习讲义第5讲：一次函数实际应用（难）（学案）

授课主题 一次函数实际应用（难） 教学目标 1． 能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的表达式 2． 能将简单的实际问题通过建立一次函数模型转化为数学问题，从而解决实际问题 教学重难点 重难点：一次函数解析式的求解，一次函数模型的转化 教学内容 一次函数实际应用 1. 解决一次函数的实际问题的一般步骤 （1）设出实际问题中的变量； （2）建立一次函数关系式； （3）利用待定系数法求出一次函数关系式； （4）确定自变量的取值范围； （5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符 合实际意义； （6）做答. 2、一次函数的最值问题 一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值. 3、一次函数实际问题的常见题型 （1）一次函数的图象型实际应用题 （2）一次函数的表格类问题 （3）一次函数的分段函数类应用题 （4）一次函数的最优化及方案设计型问题 考点1：一次函数分配方案问题 方法或规律点拨 本题考查了一次函数的应用，常用的方法就是转化为函数问题，正确表示出从甲农户和乙农户运送到A和B各自的吨数是关键． 典例：（2020·安徽淮北市·八年级期中）淮北市榴园村，以石榴产业资源及“四季榴园”级旅游风景区为基础，规划面积平方公里，布局为“一区两园一带”．2020年8月26日，榴园村入选第二批全国乡村旅游重点村名单．在坐拥近千亩的塔山明清古石榴园内，有古树株，平均树龄岁，是迄今华东地区年代最久远的古代石榴园．榴园村甲农户有吨石榴，乙农户有吨石榴，现将这些石榴运到两个贮藏仓库．已知仓库可储存吨，仓库可储存吨，从甲农户运往两仓库的费用分别为元/吨、元/吨，乙农户运往两仓库的费用分别为元/吨、元/吨．设从甲农户运往仓库的石榴为吨，甲农户、乙农户的运费分别为元、元． （1）请直接写出，与之间的函数关系式．（不必写出的取值范围）． （2）试讨论当满足怎样条件时，甲、乙两农户哪户的运费较少? 巩固练习 1．（2020·深圳市福田区梅山中学八年级期中）某通讯公司推出①②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种没有月租费，且两种收费方式的通话时间（分钟）与收费（元）的关系如图所示： （1）分别求出①②两种方案的收费（元）与通话时间（分钟）之间的函数关系式． （2）当值为多少时两种方案收费相等． （3）当值为多少时，第②种方案比第一种方案每个月多元？ 2．（2020·山西晋中市·八年级期中）书籍是人类进步的台阶．为了鼓励全民阅读，某图书馆开展了两种方式的租书业务：一种是使用租书卡，另一种是使用会员卡，图中，分别表示使用租书卡和会员卡时每本书的租金（元）与租书时间（天）之间的关系． （1）直接写出用租书卡和会员卡时每本书的租金（元）与租书时间（天）之间的函数关系式； （2）小红准备租某本名著50天，选择哪种租书方式比较合算？小明准备花费90元租书，选择哪种租书方式比较合算？ 3．（2020·成都金苹果锦城第一中学八年级期中）某水果生产基地销售苹果，提供以下两种购买方式供客户选择: 方式1：若客户缴纳元会费加盟为生产基地合作单位，则苹果成交价为元/千克． 方式2：若客户购买数量达到或超过千克，则成交价为元/千克；若客户购买数量不足千克，则成交价为元/千克． 设客户购买苹果数量为(千克)，所需费用为(元)﹒ （1）若客户按方式1购买，请写出(元)与(千克）之间的函数表达式．(备注：按方式1购买苹果所需费用生产基地合作单位会费苹果成交总价) （2）如果购买数量超过千克，请说明客户选择哪种购买方式更省钱． 4．（2020·江苏苏州市·七年级期中）某校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品费用 甲供应商 300 3元/个 18元／个 乙供应商 免设计费 4.5元/个 不超过100个时，20元/个；超过100个时，其中100个单价仍是20元/个，超出部分打八折 设需要定制份奖品． （1）如果选择乙供应商，当不超过100时，应付兑费用______元；当超过100时应付总费用______元：（用含的代数式表示，结果需化简）； （2）如果需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱． 考点2：一次函数利润问题 方法或规律点拨 本题考查分式方程、一元一次不等式组及一次函数的综合应用，解题关键在于充分理解题意，根据题意列出相关关系式进行求解． 典例：（2020·四川自贡市·成都实外八年级期中