1.1 锐角三角函数（第2课时）（教学课件）数学浙教版九年级下册

1.1 锐角三角函数 第2课时 正弦、余弦 数学（浙教版） 九年级 下册 第1章 解直角三角形 学习目标 1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系. 2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算. 　 温故知新 1.如图，在Rt△ABC中，tan A＝ . 2.可用梯子的倾斜角的 来描述梯子的倾斜程度, 越大，梯子 ． 3.正切也经常用来描述山坡的 .坡度越大,坡面 。 正切值 正切值 越陡 坡度 越陡 　 导入新课 【分析】根据相似的性质得： 解得：h1= Q1：若小明沿着该坡道行走了20m，那么他的位置沿垂直方向上升了多少？行走了a m呢？ 根据相似的性质得： 解得：h2= 小明在他家附近的公园里爬坡，当沿着坡道向上行走了13m时，他的位置沿垂直方向上升了5m 　 导入新课 Q2：若小明沿着该坡道行走了20m，那么他的位置沿水平方向前进了多少？行走了a m呢？ 根据相似的性质得：， 解得：l1=，l2= 【分析】根据勾股定理得：当沿着坡道向上行走了13m时，他的位置沿水平方向前进了12m 12m 小明在他家附近的公园里爬坡，当沿着坡道向上行走了13m时，他的位置沿垂直方向上升了5m 　 导入新课 【分析】，变形得： ，变形得： Q3：当直角三角形的一个锐角的大小确定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值是否为定值？ 12m 小明在他家附近的公园里爬坡，当沿着坡道向上行走了13m时，他的位置沿垂直方向上升了5m 【结论】当直角三角形的一个锐角的大小确定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值为定值 讲授新课 知识点一 正弦、余弦的概念 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 sin A 即 例如，当∠A＝30°时，我们有 当∠A＝45°时，我们有 A B C c a b 对边 斜边 ∠A的对边 斜边 sin A = 概念归纳 讲授新课 在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关. 如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即 A B C 斜边 邻边 ∠A的邻边 斜边 cos A = 练习：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13， AC＝12，则cosA＝ . 概念归纳 讲授新课 锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数（trigonometric function）.当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化. 定义中应该注意的几个问题: 1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦 (习惯省去“∠”号). 3.sinA,cosA 是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA均﹥0,无单位. 4.sinA,cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等. 知识要点 讲授新课 典例精析 【例1】如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，求 sinA 和sinB 的值. A B C 4 3 图① ？ A B C 13 5 图② ？ 解：如图①，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得 因此 如图②，在Rt△ABC中，由勾股定理得 因此 讲授新课 1、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长. A B C 解： 在Rt△ABC中， 即 ∴ BC=200×0.6=120. 练一练 讲授新课 2、如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB. 5 5 6 A B C 提示:过点A作AD⊥BC于D. ┌ D 讲授新课 3、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值. A B C 10 6 解：由勾股定理得 因此 在直角三角形中，如果已知两条边的长度，即可求出所有锐角的正弦、余弦和正切值 讲授新课 知识点二 正弦、余弦与正切的关系 探究：如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10, 求AB,sinB. 你发现了什么