上海市虹口高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

虹▣高级中学2023学年第一学期 高一年级数学学科期中考试试卷 (时间：90分钟) 一、填空题(1-6题，每题3分，7-12题，每题4分，共42分) 1.已知集合P=〔-1,0,1,2,3}，集合Q={x-1<x<1,则PnQ= 2.如果ac2>bc2,那么a>b是 命题.（填“真”或“假”） 3.己知4e0,2a,a,则实数a= 4.己知a:3m-7<x<4m,B:-1<<,,若a是B的必要非充分条件，则实数m的取值 范围是 5.对数表达式ogs-)(5一x)中的x的取值范围是 6.若正实数x,y满足+号=1，则x的最小值为 7.用反证法证明“a,b∈R,若la-1|+b-1=0,则a=b=1”时，应先假设 8.已知集合A={xa-4<x<a+4,B={xx2>4x+5,且AUB=R,则实数a的取值范 围是 9.己知10g189=a,180=5,则10g3645= (用a,b表示) 10.设x1、x2是关于x的方程2x2-4mx+2m2+3m-2=0的两个实数根，则x12+x2的 最小值为 11.若集合A=xlx2+ax+bl=2,a、b∈R中有且只有3个元素，且这3个元素恰为直 角三角形的三边，则4a+b= 12.《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处 理问题的重要依据，通过这一原理很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之 为无字证明，现有图形如图所示，C为线段AB上的点，且AC=a,BC=b,O为AB的中 点，以AB为直径作半圆，过点C作AB的垂线交半圆于D,连结OD,AD,BD,过点( 作OD的垂线，垂足为E,若不添加辅助线，则该图形可以完成的所有无字证明〉 (填写序号) @2生2画(o>0b>0@a+22abo>00片 2(a>0,b>0)® a b 2(a>0,b>0) 二、选择题：（每题3分，共12分） 13.如果a>b,那么下列不等式中正确的是(（) B.a2>b2 C.ald>bld D.a b c2+1c2+1 14.若幂函数y=x云（m,n∈N,且m、n互素)的图像如图所示，则下 列说法中正确的是() Am、n是奇数且匹<I B.m是偶数，n是奇数，且心>1 C.m是偶数，n是奇数，且心<1 D.m、n是偶数，且”>1 n 15.若a>0,a≠1，M>0,N>0,下列运算正确的是() A.log.og.M B.(log.M)"=N1og,M C.1og。M)÷(1og.N)=log.(M-N)D(1og。M)+(1og.N)=log.M+M 16.已知a,b,c∈R,若关于x不等式0≤x+C+b≤二-1的解集为 []U}(>为>x>0),则() A不存在有序数组(a,b,c),使得x2-为=1 B.存在唯一有序数组(a,b,c),使得x2一x=1 C.有且只有两组有序数组(a,b,c),使得2-片=1 D.存在无穷多组有序数组(a,b,c),使得2-为=1 1页共2页 三、解答题：（第17恩6分，第18题10分，第19圈10分，第20题10分.第21题10分. 共46分) 17.如果关于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切实数x恒成立，求实数a的取 值范围。 8.(1)已知a,b,ceR,证明：若a+b+c<1,则a,b,c中至少有一个小于： C2》已知a,么，c∈R,判断”a+b+c<1是a,6,e中至少有-个小于号"的什么条 件？并说明理由。 19.已知函数f(x)月2x-a|+a. (1)当a=2时，求不等式f(x)≤6的解集： (2)设函数()=司2x-11.当x∈R时，（闭+8(：≥3，求a的取值范围 20,如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面 用钢筋网围成。 (1)现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最 大2 (2)若使每间虎笼面积为24m2,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎 笼的钢筋网总长最小？ 21.已知关于x的不等式(kx-k2-4)(x-4)>0,其中k∈R: (1)当k变化时，试求不等式的解集： (2)对于不等式的解集A,满足A∩Z=B.试探究集合B能否为有限集，若能，求出使得集 合B中元素最少的k的所有取值，并用例举法表示此时的集合B,若不能，说明理由 2页共2页