2024年1月上海市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03

2024年1月上海市普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷03 （考试时间：90分钟；满分：100分） 一、填空题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 1．已知复数，则z的虚部为 2．已知集合，，则 3．函数的最大值为 4．某校为了解学生关于校本课程的选课意向，计划从高一、高二这两个年级共名学生中，采用分层抽样的方法抽取人进行调查．已知高一年级共有名学生，那么应抽取高一年级学生的人数为 5．函数的定义域是 6．一元二次不等式的解集为 7．袋中装有大小、形状完全相同的6个白球，4个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为 8．已知向量，．若，则 . 9．一扇形的圆心角，半径cm，则该扇形的面积为 （cm2） 10．x为实数，且不等式有解，则实数m的取值范围是 . 11．如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形.若，则该直三棱柱的体积为 . 12．已知，那么的值是 . 二、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的； 13．幂函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   14．对任意，，，下列结论不成立的是（ ） A．当m，时，有 B．当，时，若，则且 C．互为共轭复数的两个复数的模相等，且 D． 的必要不充分条件是 15．若不等式，对于均成立，那么实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．已知函数的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝（    ） A．－10 B．10 C．5 D．－5 17．如图所示，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为（    ）    A． B． C． D． 18．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.2，0.3，0.1，则该射手在一次射击中不够8环的概率为（    ） A．0 B．0.3 C．0.6 D．0.4 19．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 20．复数（数单位）在复平面上所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 21．在空间中，设是不同的直线，是不同的平面，则下形命题中真命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 22．已知向量，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 23．已知a，b是实数，且，则（    ） A． B． C． D． 24．对于正整数n，记不超过n的正奇数的个数为，如，则（    ） A．2022 B．2020 C．1011 D．1010 25．已知，且，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 26．已知x>1，y>1且lg x＋lg y＝4，那么lg x·lg y的最大值是（    ） A．2 B． C． D．4 三、解答题：本大题共2小题，共22分，解答时，应写成必要的文字说明、证明过程或验算步骤 27．（本题满分10分）如图，PA是圆柱的母线，AB是底面圆的直径，C是底面圆周上异于A．B的一点，且． (1)求证：平面PAC (2)若M是PC的中点，求三棱锥的体积． 28．（本题满分12分） 已知向量函数； (1)若，求的值； (2)当时，求函数的值域． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年1月上海市普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷03 （考试时间：90分钟；满分：100分） 一、填空题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 1．已知复数，则z的虚部为 【答案】/-0.5 【分析】由已知运用复数的四则运算化简，根据虚部的定义，即可求解. 【详解】，故虚部为. 故答案为： 2．已知集合，，则 【答案】///// 【分析】求出集合，计算即可. 【详解】由得， 解得， 所以， 又， 所以， 故答案为： 3．函数的最大值为 【答案】/1.5 【分析】先将原式化简，得到，进而可得其最大值． 【详解】因为，， 所以，当且仅当时，取得最大值． 故答案为：． 4．某校为了解学生关于校本课程的选课意向，计划从高一、高二这两个年级共名学生中，采用分层抽样的方法抽取人进行调查．已知高一年级共有名学生，那么应抽取高一年级学生的人数为