21.2.3 因式分解法同步训练　2023—-2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上册数学21.2.3 因式分解法 一、单选题 1．下列各数是一元二次方程的根的是（    ） A． B．4 C． D．3 2．一元二次方程x2+2x＝0的根是（　　） A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣2 3．用换元法解方程,若设,则原方程可化为（ ） A． B． C． D． 4．若方程x2-6x+8=0的两个根是等腰三角形的底边和腰长，则三角形的周长为（   ） A．6 B．8 C．10 D．8或10 5．我们解一元二次方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为 =0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（　　） A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想 6．解方程（x-1）2-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x1=2，x2=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）2-4（2x+5）+3=0的解为（　　） A．x1=1，x2=3 B．x1=﹣2，x2=3 C．x1=﹣3，x2=﹣1 D．x1=﹣1，x2=﹣2 7．关于x的一元二次方程mx2﹣(m+1)x+1＝0有两个不等的整数根，m为整数，那么m的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．±1 8．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2−7x+12=0的一根，则此三角形的周长是（ ） A．12 B．13 C．14 D．12或14 9．如图：一个三角点阵，从上向下有无数多行，其中第一行  1个点，第二行2个点 ……第行有个点……，若10 是前4行之和，则465是前（    ）行之和. A．20 B．25 C．28 D．30 二、填空题 1．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是 ． 2．已知x=-1是一元二次方程ax2+bx-10=0的一个解，且a≠-b，则 的值为　 　 3．若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是　 　． 4．关于的一元二次方程有一个大于的非正数根，那么实数的取值范围是　 　． 5．三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为 . 6．对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为 ． 三、解答题 1．解下列方程： (1) (2) (3) (4) 2．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0），若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值． 3．解方程 （1）x2﹣2x＝5 （2）（3﹣y）2+y2＝9 （3）2x2﹣7x+1＝0 4．已知关于 的一元二次方程 有实数根. （1）求 的取值范围； （2）当 为符合条件的最大整数时，求此时方程的解. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$