2023—2024学年北师大版数学九年级上册期中培优训练卷

2023—2024学年北师大版数学九年级上册 期中培优训练 一、单选题 1.下列说法不正确的是（    ） A．矩形的对角相等，邻角互补 B．一组对边相等且一组对角也相等的四边形是平行四边形 C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 2.下列一元二次方程中没有实数根的是（　　） A． B． C． D． 3.已知关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ） A．m≥﹣2 B．m≤﹣2 C．m≥﹣2且m≠﹣1 D．m≤﹣2且m≠﹣1 4.若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（　　） A．菱形 B．对角线相互垂直的四边形 C．正方形 D．对角线相等的四边形 5．一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根 6．如图，矩形ABCD中，BD＝2，AB在x轴上．且点A的横坐标为﹣1，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于M，则点M的坐标为（　　） A．（2+，0） B．（ 2+1，0） C．（ 2﹣1，0） D．（2，0） 7．下列一元二次方程中，无实数根的是（　　） A．x2﹣2x﹣3＝0 B．x2+3x+2＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2+2x+3＝0 8.已知x1，x2是方程x2﹣5x+3＝0的根，则＝（　　） A． B． C． D． 9.小明和小丽玩摸球游戏，约定从袋子中摸出一个球，若为红球，则小明胜；若为黄球，则小丽胜．现已知袋子里有 个红球， 个白球， 个黄球，为使游戏公平，则应 A．从袋子中拿走 个白球 B．从袋子中拿走 个红球 C．从袋子中拿走 个红球 D．从袋子中拿走 个黄球 10．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边△CDE，BE与AC相交于点M，则下列结论中： ①BM＝DM； ②∠BEC＝∠MDC＝15°； ③∠AMD的度数是75°； ④△AMB≌△AMD≌△EMD． 正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 1、若，则＝_______ 2．综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定某种黄豆种子发芽率的实验，结果如表所示： 黄豆种子数（单位：粒） 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 发芽种子数（单位：粒） 762 948 1142 1331 1518 1710 1902 种子发芽的频率（结果保留至小数点后三位） 0.953 0.948 0.952 0.951 0.949 0.950 0.951 那么这种黄豆种子发芽的概率约为　 　（精确到0.01）． 3．若关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　 　． 4．如图所示，小明在探究活动“测旗杆高度”中，发现旗杆的影子恰好落在地面和教室的墙壁上，测得CD＝4m，DB＝2m，而且此时测得1m高的杆的影子长2m，则旗杆AC的高度约为　 　m． 5．如图，矩形ABCO的对角线AC、OB交于点A1，直线AC的解析式为y＝﹣x+，过点A1作A1O1⊥OC于O1，过点A1作A1B1⊥BC于B1，得到第二个矩形A1B1CO1，A1C、O1B1交于点A2，过点A2作A2O2⊥OC于O2，过点A2作A2B2⊥BC于B2，得到第三个矩形A2B2CO2，…，依此类推，这样作的第n个矩形对角线交点An的坐标为　 　． 6．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC=3.6．其中正确结论是　 　． 三、解答题 1解方程：x2﹣4＝﹣2x 2.已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． 求证：EF⊥AD． 3.已知一元二次方程（k﹣2）x2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）定义：如果两个一元二次方程有且仅有一个相同的实数根，则称这两个方程为“友好方程”，若一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0是友好方程，且k是符合（1）中条件的最大整数，求此时m的值． 4.某水果店经销一种进口水果，其进价为每千克40元，按每千克60元的价格出售，每天可售出400千克，市场调查发现，当售价每千克降低1元时，则每天销量可增加50千克． （1