第一章勾股定理教案2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第一单元 《勾股定理》整体分析 1、 教学内容 勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，理论上占有重要的地位，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用，勾股定理的应用蕴含着丰富的文化价值.勾股定理也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础，具有学科的基础性与广泛的应用. 本课时教学是复习课，强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，强化应用意识，培养学生多方面的能力.让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受数学的美，以提高学习兴趣. 2、 学科素养目标 1. 能把握知识的本质，及其内容、形式的变化； 2. 能从实际问题中抽象出数学模型或作归纳假设进行探索，能把具体现象上升为本质联系，从而解决问题； 3. 会对数学内容进行扩展或对数学问题进行延伸，会对解决问题过程中的合理性、完整性、简捷性的评价和追求作有效的思考 4. 明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能用自己的语言或转换方式正确表达知识内容； 5. 在一定的变式情境中能区别知识的本质属性与非本质属性，会把简单变式转换为标准式，并解决有关的问题。 3、 教学重难点 ①回顾本章知识，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用. ②在回顾与思考的过程中，提高解决问题，反思问题的能力. ③在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣.通过对勾股定理历史的再认识，培养爱国主义精神，体验科学给人来带来的力量. 4、 所需总课时（共5个课时） §1 认识勾股定理 2课时 §2 一定是直角三角形吗？ 1课时 §3 勾股定理的应用 1课时 §4 知识与回顾 1课时 教 案 课题：1.1.1 探索勾股定理 授课时数：共2课时 教学目标： 1．用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用． 2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法． 3．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系． 重点：用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理. 难点： 计算以斜边为边长的大正方形面积以及割补思想的理解和应用. 教学准备： PPT 教学过程： （要有导入新课、合作探究、当堂检测、课堂小结、作业布置、板书设计、教学反思这些环节） 导入新课：3min 合作探究：15min 当堂检测：20min 课堂小结：1min 作业布置：1min 1 学科网（北京）股份有限公司 教 材 分 析 及 教 学 过 程 第一环节 课前自学 自学活动： 阅读课本2-5页解决下列问题： 1.运用勾股定理进行计算分三步： 第一步：注意应用的前提，即看是不是__________; 第二步：分清求解的对象，即看是求直角边长，还是求斜边长或者两种均有可能；第三步：运用勾股定理进行计算。 2．求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度 3．如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？ 自学质疑： 你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的问题是什么？请写出来。 。第二环节 课上研学 一、自学反馈 1.反馈、答疑 （1）小组交流：小组内成员依次展示自己的自学活动作业，说一说自己方法。 （2）选一个小组汇报交流方法，其他组学生提问、补充。 2.小组内交流解决自己的困惑和问题，不能解决的组长汇报聚焦问题课内解决。 二、聚焦问题 问题：你发现直角三角形三边长度之间存在什么关系？ 3、 研究分享 探究活动一 自主探究：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形： 问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 学生通过观察，归纳发现： 结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积． 意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫. 效果：1．探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2．通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望. 探究活动二 合作探究：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三