21.2解一元二次方程 同步练习-2023_2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程 同步练习 2023_2024学年人教版九年级数学上册 一、选择题 1．用配方法解方程x2+2x-1=0时，配方结果正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若方程 有解，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．如果一元二次方程x2+px+q＝0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A．p2﹣4q≥0 B．p2﹣4q≤0 C．p2﹣4q＞0 D．p2﹣4q＜0 4．方程 的解是（　　） A． B． C． ， D． ， 5．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（　　） A． B． C． D． 6．一元二次方程的两个根为，，则等于（　　） A． B．2 C． D．5 7．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（　　） A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对 8．若，是方程的两个实数根，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．把一元二次方程x2+6x-1=0通过配方化成（x+m）2=n的形式为　 　 10．若关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是　 　． 11．已知方程的一个根是2，则它的另一个根为　 　． 12．已知三角形两边的长分别是8和，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是　 　． 13．已知m，n为一元二次方程 的两个实数根，则 的值为　 　. 三、解答题 14．解下列方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 15．已知是方程的一个根，求的值及方程的另一根． 16．已知关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根。 17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值． 18．已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数m的值． 参考答案 1．A 2．B 3．A 4．C 5．C 6．D 7．B 8．B 9．（x+3）2=10 10．a＜1 11． 12．或24 13．-7 14．（1），；（2），；（3），；（4）， 15．解：是方程的一个根，另一根是， 由一元二次方程根与系数的关系可得：， ， ， ， ． 16．解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根， ∴b2-4ac=4-4(2m-1)≥0， 解得m≤1. ∵m为正整数， ∴m=1. ∴原方程为x2-2x+1=0 ∴(x-1)2=0， 解得x1=x2=1 17．（1）证明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根 （2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解为x= ，即x1=k，x2=k+1， ∵k＜k+1， ∴AB≠AC． 当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5； 当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4， 综合上述，k的值为5或4. 18．（1）解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， 解得：， 即m的取值范围是； （2）解：∵由根与系数的关系可得：， ∴， ∵， ∴，即， ， 或， 解得或， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$