第二十二章 二次函数 单元练习-2023_2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列函数中，属于关于的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各点中，在抛物线的图象上的是（　　）. A． B． C． D． 3． 抛物线y＝x2+1的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．将方程转化为的形式，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．已知二次函数y=a(x-2)2+c，当x=x1 时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2．若|x1-2|>|x2-2|，则下列结论正确的是（　　）． A．y1+y2>0 B．y1- y2>0 C．a(y1-y2)>0 D．a(y1+y2)>0 6．关于二次函数y＝x2+2x﹣8，下列说法正确的是（　　） A．图象的对称轴在y轴的右侧 B．图象与y轴的交点坐标为（0，8） C．图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（4，0） D．函数的最小值为﹣9 7．已知抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度与飞行时间之间满足函数关系.下列叙述中，正确的是（　　）. A．小球的飞行高度不能达到15m B．小球的飞行高度可以达到25m C．小球从飞出到落地要用时4s D．小球飞出1s时的飞行高度为10m 二、填空题 9．若函数y=(m-1)xm2+1为二次函数，则m的值为　 　 10．将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的表达式为　 　． 11．求ax2+bx+c(a≠0)的最值，可以转化为求二次函数y=　 　的最值． 12．已知抛物线 与 轴交点的坐标分别为 ， ，则一元二次方程 的根为　 　. 13．如图所示，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏(墙足够长)，则这个围栏的最大面积为　 　. 三、解答题 14．已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点. （1）求这个二次函数的表达式； （2）若点在该函数图象上，求点B的坐标. 15．已知抛物线是常数的对称轴是直线 （1）求证：； （2）若关于的一元二次方程的一个根为，求方程的另一个根． 16．如图所示，已知抛物线经过点B（3，0），C（0，3），D（4，-5），且与 轴交于点A. （1）求抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线的顶点，求△ABM的面积. 17．2022年中国成功举办了冬奥会和残奥会，吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品.某商家以每套30元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件.若该产品每套的售价是40元时，每天可售出120套；若每套售价提高1元，则每天少卖2套. （1）设每套售价定为x元，则该商品当天的销售量为　 　件； （2）设每天销售该套件所获利润为W元，求每套售价定为多少元时，利润最大，最大利润是多少元？ 18．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价，单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出． （1）如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？ （2）请你计算，这批旅游纪念品总获利的最大值与最小值相差多少． 19.若二次函数的图象经过点，，其对称轴为直线，与轴的另一交点为． （1）求二次函数的表达式； （2）若点在直线上，且在第四象限，过点作轴于点． ①若点在线段上，且，求点的坐标； ②以为对角线作正方形点在右侧，当点在抛物线上时，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$