第六章 反比例函数 能力检测 2023-—2024学年北师大版数学九年级上册

第六章 反比例函数 能力检测 2023-—2024学年北师大版数学九年级上册 一、单选题 1．已知反比例函数 图象上三个点的坐标分别是 ，能正确反映 的大小关系的是（　　） A． B． C． D． 2．关于反比例函数 ，下列说法正确的是（　　） A．点 在它的图象上 B．它的图象经过原点 C．当 时，y随x的增大而增大 D．它的图象位于第一、三象限 3．点M（a，2a）在反比例函数y＝ 的图象上，那么a的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．±2 4．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，BA⊥y轴于点B，反比例函数y= （x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为（　　） A． B．1 C．2 D．3 5．在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（　　） A．-1 B．1 C．2 D．3 6．如图，已知矩形 的边 在 轴上， ， ，双曲线 与矩形相交于点 ， ，沿 折叠 ，点 恰好落在 上的点 处，则 的值为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 7．在平面直角坐标系 中，点 在双曲线 上，点A关于y轴的对称点B在双曲线 上，则 的值为（　　） A． B． C． D． 8．若A(m﹣1，y1)，B(m+1，y2)在反比例函数 的图象上，且y1＜y2，则m的范围是(　　) A．m＜﹣1 B．m＞1 C．﹣1＜m＜1 D．m＜﹣1或m＞1 9．正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第一、三象限 10．如图，在中，平分交于点C，平分交OA于点D，交于点E，反比例函数，经过点E，若，，则k的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数 图象上，则m与n的大小关系为　 　. 12．若点 ， 都在反比例函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系是　 　. 13．如图，A、B两点在双曲线y＝ 上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝　 　． 14．如图，已知反比例函数 与正比例函数 的图象，点A（1，5），点A′（5，b）与点B′均在反比例函数的图象上，点B在直线 上，四边形AA′B′B是平行四边形，则B点的坐标为　 　。 15．如图，直线 与双曲线 交于 、 两点，连接 、 ， 轴于 ， 轴于 ，设 ， 的解析式分别为 ， ，现有以下结论： ① ；② ；③若 ，则 ；④ 有最小值. 其中正确的是　 　.（写出所有正确结论的序号） 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点C，与反比例的图象交于点A.点B为AC的中点.求一次函数和反比例的解析式. 17．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随着x的增大而减小． （1）求m的值； （2）当1＜x＜4时，求y的取值范围． 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=的图象经过点C（3，m）． （1）求菱形OABC的周长； （2）求点B的坐标． 19．如图，△OA1B1，△B1A2B2是等边三角形，点A1，A2在函数 的图象上，点B1，B2在x轴的正半轴上，分别求△OA1B1，△B1A2B2的面积. 20．如图，直线y=﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式． 21．如图，点A为函数 图象上一点，连结OA，交函数 的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，求△ABC的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$