第十三章 13.4 课题学习 最短路径问题 课时提高训练 2023-2024学年人教版数学八年级上学期

第十三章 轴对称 13.4  课题学习 最短路径问题 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．对于等边三角形，下列说法正确的为（    ） A．既是中心对称图形，又是轴对称图形 B．是轴对称图形，但不是中心对称图形 C．是中心对称图形，但不是轴对称图形 D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形 2．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8,AD是BC边上的高．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是(     )． A．6 B．8 C．9.6 D．12 3．如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°,顶点B在直线DE上,且DE∥AC,则∠CBE等于 (　　) A．40° B．50° C．70° D．80° 4．如图，在锐角三角形ABC中，BC=4，∠ABC=60°， BD平分∠ABC，交AC于点D，M、N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值是（　　） A． B．2 C． D．4 5．如图，在△ABC中AB＝AC，BC＝8，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 6．某市要在河流上修建一个水站，向居民区提供自来水，要使点到的距离之和最短，则下列确定点位置的作法正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   7．如图，在中，，，垂直平分，交于点D，点P为直线上的任意一点，则周长的最小值是（    ）    A．12 B．6 C．7 D．8 8．如图，△ABC中，AB=AC，BC=5，，于D，EF垂直平分AB，交AC于F，在EF上确定一点P使最小，则这个最小值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，分别是线段的垂直平分线，，一只小蚂蚁从点M出发爬到边上任意一点E，再爬到边上任意一点F，然后爬回M点，则小蚂蚁爬行的最短路径为（    ）    A． B． C． D． 10．A、B、C表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（   ） A．AB中点 B．BC中点 C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点 二、填空题 11．如图，在中，，，，垂直平分，点为直线上的任意一点，则周长的最小值是 ． 12．如图，在中，，点，都在边上，，若，则的长为 . 13．如图，在△ABC中，AB＝BC，AC＝2cm，，边BC的垂直平分线为l，点D是边AC的中点，点P是l上的动点，则△PCD的周长的最小值是 ． 14．如图，在等腰中，，，作于点D，，点E为边上的中点，点P为上一动点，则的最小值为 ．    15．如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别取一点M、N，使△AMN的周长最小，则∠MAN＝ °． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边△BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是 . 三、解答题 17．作图题（保留作图痕迹，不写作法） 如图，A、B两村在一条小河MN的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水． （1）若要使自来水厂到两村的距离相等，在图1中用尺规作图作出厂址P的位置． （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，在图2中作出厂址Q的位置． 18．在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长． 19．如图所示,写出图中A,B,C,D,E,F,G的坐标,并比较B与F,C与E,A与G的坐标特征,用文字表述出来. 20．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为、、． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）请直接写出点的坐标___________； （3）在轴上画出一点使的值最小． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$