第十三章 13.3.2 等边三角形 课时提高训练 2023-2024学年人教版数学八年级上学期

第十三章 轴对称 13.3.2  等边三角形 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．如图，△ABD和△ACE分别是等边三角形，AB≠AC，下列结论中正确的有（   ）个. ⑴DC=BE，⑵∠BOD=60°，⑶∠BDO=∠CEO，⑷AO平分∠DOE，⑸AO平分∠BAC A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图所示，在△ABC中，其中BC⊥AC，∠A=30°，AB=8m，点D是AB的中点，点E是AC的中点，则DE的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 3．下列命题不正确的是 A．等腰三角形的底角不能是钝角 B．等腰三角形不能是直角三角形 C．若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形 D．两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形 4．下列命题中，是假命题的是（    ） A．全等三角形的对应边相等 B．三角形的一个外角大于任何一个内角 C．有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 D．一个数的立方根等于它本身，则这个数是，0，1 5．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（  ） A．3 cm B．cm C．6 cm D．cm 6．如图，点P，Q，R分别在等边△ABC的三边上，且AP＝BQ＝CR，过点P，Q，R分别作BC，CA，AB边的垂线，得到△DEF、若要求△DEF的面积，则只需知道(   ) A．EP的长 B．EF的长 C．AP的长 D．DP的长 7．如图，中，，，，点是边上的动点，则长不可能是（ ） A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7 8．如图，已知等边△ABC和等边△PAF，过P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，连接PQ交AC边于D，当PA=CQ，AB=1时，DE的长（ ） A． B． C． D．不能确定 9．已知等边△ABC的边长为a，面积为S，点P是△ABC内任意一点，则点P到△ABC三边距离之和等于(    ) A． B． C． D． 10．如图：点C在上，、均是等边三角形，、分别与、交于点M、N，则下列结论①，②，③为等边三角形，④．正确的有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图，C为线段上一动点（不与点A、E重合），在同侧分别作正和正，与交于点O，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤． 恒成立的结论有 ．（把你认为正确的序号都填上） 12．如图，等边△ABC周长是12，AD是∠BAC的平分线，则BD= ． 13．如图，AD、BE是等边的两条高线，AD、BE交于点O，则∠AOB＝ 度． 14．如图，已知，P是射线上一动点（即P点可在射线上运动），． （1） 时，为直角三角形． （2）设，则x满足 时，为锐角三角形． 15．等腰三角形的一个底角为，底边上的高为9，则腰长为 ． 16．如图，已知点B、C、D、E在同一直线上，是等边三角形，且，则 ． 三、解答题 17．在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD． （1）如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由． （2）如图2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由． （3）如图3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由． 18．如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，，将△BCD沿CD折叠，使点B落在点E的位置． (1)判断△AED的形状并加以证明； (2)证明． 19．是等边三角形，作直线，点关于直线的对称点为，连接，直线交直线于点，连接． （1）如图①，求证：；（提示：在BE上截取，连接．） （2）如图②、图③，请直接写出线段，，之间的数量关系，不需要证明； （3）在（1）、（2）的条件下，若，则__________． 20．已知：如图①，是等边三角形，是边上一点，平行交于点． （1）求证：是等边三角形 （2）连接，延长至点，使得，如图②．求证：． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$