13.3.1 等腰三角形 课时提高训练 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 13.3.1  等腰三角形 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若∠DAE＝40°，则∠BAC＝（　　） A．105° B．100° C．110° D．140° 2．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（    ） A．80° B．20° C．80°或20° D．不能确定 3．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（  ） A．48° B．36° C．30° D．24° 4．下列说法正确的是（　　） A．一个外角为的正多边形是正九边形 B．有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等 C．若等腰三角形的两边长分别为，则等腰三角形的周长为或 D．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 5．下列命题中是真命题的是（    ） A．实数包括正实数和负实数 B．数轴上的点与有理数一一对应 C．两边及其中一边对角对应相等的两个三角形全等 D．等腰三角形的两个底角相等 6．如图，在中，，点D在上，点E在上，且，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角是( ) A．和 B． C． D．或 8．下列命题中正确的有（        ）个 （1）有两个角互余的三角形是直角三角形；（2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（3）等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合；（4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上． A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，在中，，平分交于点，过点作于点，连接，下列结论正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．过点作于点，则 10．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为（　　） A．1 B． C． D．4 二、填空题 11．如图，将平移，得到，点落在边上，若，，则的度数为 ． 12．如图，点P关于OA、OB的对称点分别为H、G，直线HG交OA、OB于点C、D，若∠HOG=80°，则∠CPD= ． 13．顶角是的等腰三角形叫做黄金三角形．如图，、、是正五边形的3条对角线，图中黄金三角形的个数是 ． 14．等腰三角形的一边长是12cm，另一边长是6cm，则它的周长是 cm． 15．如图，已知RtABC≌RtDEC，连结AD，若∠1＝20°，则∠B的度数是 ． 16．如图，在中，，D为边上一点，连接，将沿AD所在直线翻折，点B恰好落在边上的点E处，且满足，那么的度数为 °．    三、解答题 17．如图，△ABC中，∠B=∠C，D为BC的中点，E在AD上，证明：点E到B、C两点的距离相等． 18．如图，10×10的网格中，A，B，C均在格点上，请用无刻度的直尺作直线MN，使得直线MN平分△ABC的周长（留作图痕迹，不写作法） （1）请在图1中作出符合要求的一条直线MN； （2）如图2，点M为BC上一点，BM＝5．请在AB上作出点N的位置． 19．定义：顶角相等且顶点重合的两个等腰三角形叫做对顶三角形．如图1，在OAB与OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD． （1）如图1，OAB与OCD是对顶三角形，且A，O，C三点共线请判断AB与CD的位置关系，并说明理由． （2）如图2，OAB与OCD是对顶三角形，∠AOB=∠COD=90°，连接AC，BD，试探究线段AC，BD之间的关系，并说明理由． （3）如图3，OAB与OCD是对顶三角形，∠AOB=∠COD=90°，连接AD，BC，取AD的中点E，连接EO并延长交BC于点F，延长OE至点G，使EG=OE，连接AG，求证：EF⊥BC． 20．已知是的边上的高，平分交于点E，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点F是的中点，过点A作交的延长线于点G． ①求证：； ②如图3，连接交于H，若，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$