4.5 相似三角形判定定理的证明 同步练习 2023－2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上4.5 相似三角形判定定理的证明 一、选择题 1.如图,每个小方格的边长都是1,则下列图中三角形(阴影部分)与相似的是( ) A . B . C . D . 2.如图,在 ABC中,∠ACD=∠B,若AD=2,BD=3,则AC长为( ) A . B . C . D . 6 3.图,在中,P为AB上一点,在下列四个条件中不能判定和相似的条件是( ) A . ∠ACP=∠B B . ∠APC=∠ACB C . D . 4.如图,在 ABC中,DE BC,EF AB,下列等式成立的是( ) A . B . C . D . 5.如图,AB∥DC,AD与BC的交点为M,过点M作MH∥AB交BD于H.已知AB=3,MH=2,则 ABM与 MCD的面积之比为( ) A . 1:2 B . 1:4 C . 2:3 D . 4:9 6.如图,在 ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,则下列结论:①BC=2DE;② ADE∽ ABC;③ .其中正确的有( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 0个 7.如图,要使 ACD∽ ABC,需要补充的一个条件是( ) A . B . C . D . 8.如图,在 ABC中,点D是AB边上一点(不与A,B两点重合),下列条件:①∠ACD=∠B; ②∠ADC=∠ACB;③AC2=AD•AB;④ ,能使 ABC∽ ACD的条件的个数为( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9.如图,D,E分别是 ABC的边AB,BC上的点,且DE∥AC.若S BDC:S ADC=1:3,则S DOE:S AOC的值为( ) A . B . C . D . 10.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、CD的中点,DE、AF交于点G,AF的中点为H,连接BG、DH,给出下列结论:①AF⊥DE; ②DG= ; ③HD∥BG; ④ ABG∽ DHF,其中正确的结论有( )个 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 二、填空题 11.如图,在正方形中,,E是的中点,F是边上一点,将沿折叠得到,连接并延长分别交,于O,H两点,若G是的中点,则_. 12.边长为4的正方形ABCD,在BC边上取一动点E,连接AE,作EF⊥AE,交CD边于点F,若CF的长为 ,则CE的长为 _ . 13.如图,在 ABC中,AB=AC=1,点D、E在直线BC上运动,设BD=x,CE=y.如果∠BAC=30 ,∠DAE=105 ,则y与x之间的函数关系式为_. 14.如图,点D,E分别在AB、AC上,且∠ABC=∠AED.若DE=2,AE=3,BC=6,则AB的长为_. 三、解答题 15.如图,直线EF分别交 ABC的边AC,AB于点E,F,交边BC的延长线于点D,且AB BF=BC BD.求证:AE EC=EF ED. 16.如图,点D,E,F分别在 ABC的各边上,且DE BC,DF AC,若 ,BF=6,则DE的长为多少? 17.如图,零件的外径为16cm, 要求它的壁厚x, 需要先求出内径AB, 现用一个交叉钳(AD与BC相等)去量,若测得OA:OD=OB:OC=3:1,CD=5cm,你能求零件的壁厚x吗? 18.如图,AB=AC,∠A=36 ,BD是∠ABC的角平分线,求证: ABC∽ BCD. 19.如图,取一根9.5m长的标杆AB,在其上系一活动旗帜C,使标杆的影子落在平地和一堤坝的左斜坡上,拉动旗帜使其影子正好落在斜坡底角顶点D处.若测得旗高BC=4.5m,影长BD=9m,影长DE=5m,请计算左斜坡的坡比(假设标杆的影子BD,DE均与坝底线DM垂直). 学科网(北京)股份有限公司 $$